Jak odvodit vzorec pro kořeny kvadratické rovnice

Tento článek se zabývá standardní kvadratickou rovnicí formy:

sekera + bx + c = 0

Článek odvozuje vzorec pro kořeny kvadratické rovnice doplněním k plnému čtverci - číselné hodnoty místo A, b, C nebude nahrazen.

Kroky

jeden. Napište rovnici.

sekera + bx + c = 0

Obrázek s názvem Odvození kvadratického vzorce Krok 2

2. Vydělte obě strany rovnice ale.

x + (b / a) x + c / a = 0

Obrázek s názvem Odvozte kvadratický vzorec Krok 3

3. Odčítat s / a z obou stran rovnice.

x + (b / a) x = -c / a

Obrázek s názvem Derive the Quadratic Formula Step 4

4. Rozdělte koeficient na NS (b / a) o 2 a výsledek pak umocnit na druhou. Přidejte výsledek na obě strany rovnice.

(b / 2a)

b / 4a

x + (b / a) x + b / 4a = -c / a + b / 4a

Obrázek s názvem Derive the Quadratic Formula Step 5

Pět. Zjednodušte výraz tím, že rozdělíte levou stranu a přidáte výrazy na pravou stranu (nejprve vyhledejte společného jmenovatele).

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = (-4ac / 4a) + (b / 4a)

(x + b / 2a) = (b - 4ac) / 4a