Jak najít vrchol paraboly kvadratické rovnice

Vrchol paraboly kvadratická rovnice - toto je jeho nejvyšší nebo nejnižší bod. Chcete-li najít vrchol paraboly, můžete použít speciální vzorec nebo metodu doplňku čtverce. Zde je návod, jak na to.

Kroky

Metoda 1 ze 2:

Vzorec pro nalezení vrcholu

jeden. Najděte veličiny a, bac. V kvadratické rovnici je koeficient na X = A, v X konstanta (koeficient bez proměnné) = C. Vezměme si například rovnici: y = x + 9x + 18. Tady A = 1, b = 9 a C = 18.

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 2

2. Použijte vzorec pro výpočet hodnoty souřadnice x vrcholu. Vrchol je také bodem symetrie paraboly. Vzorec pro nalezení souřadnice x paraboly: x = -b / 2a. Připojte příslušné hodnoty pro výpočet X.

x = -b / 2a

x = - (9) / (2) (1)

x = -9 / 2

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 3

3. Zapojte nalezenou hodnotu x do původní rovnice pro výpočet hodnoty y. Nyní, když znáte hodnotu x, stačí ji zapojit do původní rovnice a najít y. Vzorec pro nalezení vrcholu paraboly lze tedy napsat jako funkci: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. To znamená, že abyste našli y, musíte nejprve najít x pomocí vzorce a poté nahradit hodnotu x do původní rovnice. Postup je následující:

y = x + 9x + 18

y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = 81/4 -162/4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72) / 4

y = -9/4

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 4

4. Hodnoty x a y zapište jako dvojici souřadnic. Nyní, když víte, že x = -9/2 a y = -9/4, zapište je jako souřadnice ve tvaru: (-9/2, -9/4). Vrchol paraboly se nachází na souřadnicích (-9/2, -9/4). Pokud potřebujete nakreslit tuto parabolu, její vrchol leží v nejnižším bodě, protože koeficient v x je kladný.

Metoda 2 ze 2:

Čtvercové dokončení

jeden. Napište rovnici. Dokončení čtverce je dalším způsobem, jak najít vrchol paraboly. Použitím této metody najdete souřadnice xay současně, aniž byste museli v původní rovnici nahradit x. Například vzhledem k rovnici: x + 4x + 1 = 0.

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 6

2. Vydělte každý koeficient koeficientem x. V našem případě je koeficient na x 1, takže můžeme tento krok přeskočit. Dělení 1 nic nezmění.

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 7

3. Přesuňte konstantu na pravou stranu rovnice. Konstanta - koeficient bez proměnné. Tady to je jeden. Pohybujte o 1 doprava odečtením 1 od obou stran rovnice. Postup je následující:

x + 4x + 1 = 0

x + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x + 4x = - 1

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 8

4. Doplňte levou stranu rovnice na celý čtverec. Chcete-li to udělat, stačí najít(b / 2) a přidejte výsledek na obě strany rovnice. Náhradní 4 namísto b, tak jako 4x Je koeficient b naší rovnice.

(4/2) = 2 = 4. Nyní přidejte 4 na obě strany rovnice a získáte:

x + 4x + 4 = -1 + 4

x + 4x + 4 = 3

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 9

Pět. Zjednodušení levé strany rovnice. Vidíme, že x + 4x + 4 je celý čtverec. Může být zapsán jako: (x + 2) = 3

Obrázek s názvem Najít vrchol kvadratické rovnice Krok 10

6. Použijte jej k vyhledání souřadnic x a y. X můžete najít jednoduchým přirovnáním (x + 2) k 0. Nyní, když (x + 2) = 0, vypočítáme x: x = -2. Souřadnice y je konstanta na pravé straně celého čtverce. Takže y = 3. Vrchol paraboly rovnice x + 4x + 1 = (-2, 3)

Tipy

Definujte správně a, bac.
Zaznamenejte předběžné výpočty. To pomůže nejen v procesu práce, ale také vám umožní zjistit, kde došlo k chybám.
Nepokazte pořadí výpočtů.

Varování

Zkontrolovat vaši odpověď!
Ujistěte se, že víte, jak určit koeficienty a, bac. Pokud nevíte, odpověď bude chybná.
Ne panika - řešení těchto problémů vyžaduje praxi.

Co potřebuješ

Papír nebo počítač
Kalkulačka