Jak najít rovnice Asymptotes Hyperboles: 10 kroků

Asymptotes hyperboly jsou přímé, procházející středem hyperboles. Hyperbole přistupuje k asymptotamu, ale nikdy kříží (a ani je netýkají). Asymptotové rovnice najdete dvěma způsoby, jak pomoci pochopit koncept Asymptot.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Faktorizace

jeden. Zapište si kanonickou hyperbole rovnici. Zvažte nejjednodušší příklad - Hyperbola, jehož střed je umístěn na začátku souřadnic. V tomto případě má Canonical Hyperbole rovnice formulář: /_A - /_B = 1 (když větve hyperbolů směřují doprava nebo vlevo) nebo /_B - /_A = 1 (Pokud jsou větve hyperbole směrována nahoru nebo dolů). Mějte na paměti, že v této rovnici "X" a "Y" jsou proměnné, a "A" a "B" - konstantní (tj. Čísla).

Příklad 1: /_devět - /_šestnáct = 1
Někteří učitelé a autoři učebnic se mění v místech trvalý "A" a "B". Tak se naučit rovnici, která vám dala pochopit, co. Neměli byste si jen pamatovat rovnici - v tomto případě nebudete rozumět nic, pokud budou proměnné a / nebo konstantní označeny jinými znaky.

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly krok 2

2. Vyrovnat kanonickou rovnici k nule (a nikoli na jeden). Nová rovnice popisuje jak asymptotes, ale získat rovnici každého asymptotia, musí učinit nějaké úsilí.

Příklad 1: /_devět - /_šestnáct = 0

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly kroku 3

3. Rozšířit novou rovnici na multiplikátoři.Šířit levou část rovnice na multiplikátoři. Pamatujte, jak položit čtvercovou rovnici na multiplikátoři a přečtěte si.

Závěrečná rovnice (to znamená, že rovnice stanovená na multiplikátoři) bude (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Při vynásobení prvních členů (uvnitř každé dvojice závorek) by měl být člen /_devět, Proto od tohoto člena odstraňte druhou odmocninu a výsledek napište místo prvního prostoru uvnitř každé dvojice závorek:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

Podobně odstraňte druhý odmocnina z člena /_šestnáct, A výsledek napsat místo druhého prostoru uvnitř každé dvojice závorek: (/₃ ± /₄) (/₃ ± /₄) = 0

Našli jste všechny členy rovnice, takže uvnitř jednoho dvojice závorek mezi členy napsat znamení plus a uvnitř druhého - minus znamení tak, aby příslušní členové byly sníženy vynásobením: (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly kroku 4

4. Každý bicker (to znamená, že je výraz uvnitř každé dvojice držáku) na nulu a vypočítat "Y". Takže najdete dvě rovnice, které popisují každý asymptot.

Příklad 1: Tak jako (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0, pak /₃ + /₄ = 0 a /₃ - /₄ = 0

Přepište rovnici takto: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → Y = - /₃

Přepište rovnici takto: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly krok 5

Pět. Proveďte popsané akce s hyperbolem, jehož rovnice se liší od kanonických. V předchozím kroku jste našli rovnice asymptotes hyperboles s centrem na začátku souřadnic. Pokud je středem hyperbole v bodě s souřadnicemi (H, K), pak je popsán následující rovnicí: /_A - /_B = 1 nebo /_B - /_A = 1. Tato rovnice může být také rozložena na násobiteli. Ale v tomto případě se nedotýkejte Bicked (X - H) a (Y - K), dokud nepřijdete do posledních kroků.

Příklad 2: /₄ - /₂₅ = 1

Sdílejte tuto rovnici na 0 a umístěte ji pro multiplikátory:

(/₂ + /_Pět) (/₂ - /_Pět) = 0

Eclay každý Bicker (tj. Exprese uvnitř každé dvojice držáků) na nulu a vypočítat "Y" pro nalezení rovnic Asymptotes:

/₂ + /_Pět = 0 → Y = - /₂X + /₂

(/₂ - /_Pět) = 0 → y = /₂X - /₂

Metoda 2 z 2:

Výpočet Y

jeden. Oddělte člen Y na levé straně hyperbole rovnice. Použijte tuto metodu v případě, kdy je hyperbole rovnice uvedena v kvadratické formě. I když je uvedena kanonická hyperboleová rovnice, tato metoda umožní lepší pochopení konceptu asymptotu. Oddělit y nebo (y - k) na levé straně rovnice.

Příklad 3: /_šestnáct - /₄ = 1
Přidejte se do obou částí rovnice, přidejte "x", a pak násobit oba díly o 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /₄)
Zjednodušte výslednou rovnici:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly krok 7

2. Odstraňte druhý kořen z každé části rovnice. Ve stejné době, nezjednodušte pravou stranu rovnice, protože když je čtverečník odstraněn, získávají se dvě výsledky - kladné a záporné (například -2 * -2 = 4, tedy √4 = 2 a √ 4 = -2). Chcete-li přinést oba výsledky, použijte symbol ± ±.

√ ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))

(Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotů hyperboly kroku 8

3. Vypočítat pojem asymptotes. Udělej to před pokračováním dalšího kroku. Asymptotta je přímý, na který se hyperbole blíží s růstem hodnot "X". Hyperbole nikdy nepřekročí asymptotes, ale se zvýšením "X" hyperbole se blíží asymptotiness s nekonečně malou vzdáleností.

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly krok 9

4. Převést rovnici s limity velkých hodnot "X". Jako pravidlo, při práci s ASYMPTOTS EDATIONS, pouze velké hodnoty "X" jsou zohledněny (tj. Tyto hodnoty, které mají tendenci k nekonečnu). Proto může být v rovnici zanedbána určitými konstantami, protože ve srovnání s "x" jejich příspěvek je malý. Pokud se například proměnná "X" rovná několika miliard, přidání čísla (konstanty) 3 bude mít zhromážný efekt na hodnotu "X".

V rovnici (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) Když "x" pronásledování na nekonečnou konstantu 16 může být zanedbána.

Při velkých hodnotách "X" (Y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Obrázek s názvem Najít rovnice asymptotes hyperboly krok 10

Pět. Vypočítat "U" najít rovnice asymptot. Zbavte se konstanty, můžete zjednodušit vedený výraz. Nezapomeňte, že v odpovědi musíte nahrávat dvě rovnice - jeden s znaménkem plus a druhý s minus znamení.

Y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

Y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 a Y + 2 = -2x - 6

Y = 2x + 4 a y = -2x - 8

Tipy

Nezapomeňte, že hyperbole rovnice a jeho asymptotes rovnice vždy zahrnují konstantní (konstanty).
Equipient Hyperbole je hyperbole, v oblasti rovnice A = B = C (konstanta).
Je-li rovnice podávána rovnoměrné hyperboly, nejprve jej převést na kanonickou formu, a pak najít rovnice asymptot.

Varování

Nezapomeňte, že odpověď není vždy napsána v kanonickém formuláři.