Jak řešit rovnici s jedním neznámým -

Existuje mnoho způsobů, jak vyřešit rovnice s jedním neznámým. Tyto rovnice mohou zahrnovat stupně a radikály nebo jednoduché operace rozdělení a násobení. Bez ohledu na použitý způsob, který jste použili, budete muset najít způsob, jak izolovat x na jedné straně rovnice najít jeho hodnotu. Tady je, jak to udělat.

Kroky

Metoda 1 z 5:

Řešení základních lineárních rovnic

jeden. Napište rovnici. Například:

2 (x + 3) + 9 - 5 = 32

2. Brzy do té míry. Vzpomeňte si na objednávku operací: s.Ns.W.D.Ns.V. (Viz, tyto řemeslníci vytvářejí vlající kolo), který je rozluštil jako závorky, vystavovatele (stupně), násobení, dělení, snížení, odčítání. Nejdřív nejprve provést výrazy v závorkách, protože existuje x. Proto musíte začít s titulem: 2. 2 = 4

4 (x + 3) + 9 - 5 = 32

3. Provádět násobení. Stačí distribuovat násobitel 4 ve výrazu (X +3):

4x + 12 + 9 - 5 = 32

4. Provedení dodatku a odčítání. Stačí složit nebo odečíst zbývající čísla:

4x + 21-5 = 32

4x + 16 = 32

4x + 16 - 16 = 32 - 16

4x = 16

Pět. Izolovat proměnné. Chcete-li to provést, rozdělte obě strany rovnice na 4, pak najděte x. 4x / 4 = x a 16/4 = 4, takže x = 4.

4x / 4 = 16/4

X = 4

6. Zkontrolujte správnost rozhodnutí. Stačí nahradit x = 4 v původní rovnici, abyste se ujistili, že se konverguje:

2 (x + 3) + 9 - 5 = 32

2 (4 + 3) + 9 - 5 = 32

2 (7) + 9 - 5 = 32

4 (7) + 9 - 5 = 32

28 + 9 - 5 = 32

37 - 5 = 32

32 = 32

Metoda 2 z 5:

S titulů

jeden. Napište rovnici. Předpokládejme, že je třeba řešit takovou rovnici, kde X je postaveno do stupně:

2x + 12 = 44

2. Zvýrazněte člena o stupni.První věc, kterou musíte udělat, je kombinovat podobné členy tak, že všechny číselné hodnoty jsou v pravé části rovnice a člen s mírou vlevo. Jen odpočet 12 obou částí rovnice:

2x + 12-12 = 44-12

2x = 32

3. Izolujte neznámý stupeň, oddělte oba díly do koeficientu na x. V našem případě je známo, že koeficient na X je 2, takže je třeba rozdělit obě části rovnice na 2, aby se ho zbavili:

(2x) / 2 = 32/2

X = 16

čtyři. Odstraňte druhý kořen z každé rovnice. Po odstranění čtverečního kořene z x, potřeba stupně zmizí. Tak odstraňte druhý kořen z obou stran. Zůstanete X v levé straně a druhá odmocnina z 16, 4 - vpravo. Proto X = 4.

Pět. Zkontrolujte správnost řešení. Stačí nahradit x = 4 v původní rovnici, abyste se ujistili, že se konverguje:

2x + 12 = 44

2 x (4) + 12 = 44

2 x 16 + 12 = 44

32 + 12 = 44

44 = 44

Metoda 3 z 5:

Řešení rovnic s frakcemi

jeden. Napište rovnici. Například, chytil to:

(x + 3) / 6 = 2/3

Vynásobte křížově. Chcete-li násobit kříž, jednoduše násobit denominátor každé frakce na straně druhé. V podstatě se násobí podél diagonálních linií. Takže, vynásobte první jmenovatel, 6, na druhém frakci numerátoru, 2 a obdržíte 12 v pravé části rovnice. Vynásobte druhý denominátor, 3, na prvním numerátoru, X + 3, zatímco obdržíte 3 x + 9 v levé části rovnice. To je to, co budete mít:

(x + 3) / 6 = 2/3

6 x 2 = 12

(x + 3) x 3 = 3x + 9

3x + 9 = 12

3. Kombinovat podobné členy. Kombinujte číselné hodnoty v rovnici, odeda 9 z obou částí:

3x + 9 - 9 = 12 - 9

3x = 3

4. Izolovat x, dělení každého člena na koeficientu x. Stačí rozdělit 3x a 9 až 3, koeficient, když x vyřešit rovnici. 3x / 3 = x a 3/3 = 1, proto = 1.

Pět. Zkontrolujte správnost rozhodnutí. Stačí nahradit X do původní rovnice, abyste se ujistili, že konverguje:

(x + 3) / 6 = 2/3

(1 + 3) / 6 = 2/3

4/6 = 2/3

2/3 = 2/3

Metoda 4 z 5:

Řešení rovnic s radikály

jeden. Napište rovnici. Předpokládejme, že potřebujete najít x v následující rovnici:

√ (2x + 9) - 5 = 0

2. Izolovat čtvercový kořen. Před pokračováním přesuňte část čtvercové kořenové rovnice v jednom směru. K tomu přidejte obě strany rovnice 5:

√ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5

√ (2x + 9) = 5

3. Stavět obě části rovnice na náměstí. Stejným způsobem, jak byste sdíleli obě části rovnice na koeficient, který je pod X, zpracovávejte obě části rovnice na čtverci, pokud X je v druhém odmocnině (pod náznakem radikálu). Takže eliminujete šanci kořenů z rovnice:

(√ (2x + 9)) = 5

2x + 9 = 25

čtyři. Kombinovat podobné členy. Kombinujte podobné členy, hašení z obou stran 9 tak, aby všechny číselné hodnoty jsou na pravé straně rovnice, a x zůstalo vlevo:

2x + 9 - 9 = 25 - 9

2x = 16

Pět. Izolovat neznámou hodnotu. Poslední věc, kterou musíte udělat, abyste našli hodnotu X, je izolovat neznámou hodnotu, rozdělit obě části rovnice o 2, koeficient na X. 2x / 2 = x a 16/2 = 8, takže získáte x = 8.

6. Zkontrolujte správnost řešení. Stačí nahradit 8 původní rovnici namísto X, aby se ujistil, že máte správnou odpověď:

√ (2x + 9) - 5 = 0

√ (2 (8) +9) - 5 = 0

√ (16 + 9) - 5 = 0

√ (25) - 5 = 0

5 - 5 = 0

Metoda 5 z 5:

Řešení rovnic s moduly

jeden. Napište rovnici. Předpokládejme, že chcete vyřešit rovnici formuláře:

| 4x +2 | - 6 = 8

2. Izolovat absolutní hodnotu. První věc, kterou musíte udělat, je kombinovat tyto členy, když obdržel výraz v modulu na jedné straně rovnice. V tomto případě je nutné přidat 6 na obě strany rovnice:

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6

| 4x +2 | = 14

3. Vyjměte modul a vyřešte rovnici. Toto je první a nejjednodušší krok. Při práci s moduly musíte dvakrát hledat x. Je třeba to udělat poprvé:

4x + 2 = 14

4x + 2 - 2 = 14 -2

4x = 12

x = 3

4. Vyjměte modul a změňte znaménko člena výrazu na druhé straně znamení rovnosti na opačném místě a poté začněte řešit rovnici. Nyní dělat vše jako dříve, jen první část rovnice rovnou -14 namísto 14:

4x + 2 = -14

4x + 2 - 2 = -14 - 2

4x = -16

4x / 4 = -16/4

X = -4

Pět. Zkontrolujte správnost řešení. Teď s vědomím, že x = (3, -4), jednoduše nahrazují obě čísla v rovnici a ujistěte se, že máte správnou odpověď:

(Pro x = 3):

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4 (3) +2 | - 6 = 8

| 12 +2 | - 6 = 8

| 14 | - 6 = 8

14 - 6 = 8

8 = 8

(Pro x = -4):

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4 (-4) +2 | - 6 = 8

| -16 +2 | - 6 = 8

| -14 | - 6 = 8

14 - 6 = 8

8 = 8

Tipy

Chcete-li zkontrolovat správnost řešení, nahraďte hodnotu X do původní rovnice a spočítejte výsledný výraz.
Radikály nebo kořeny - to je způsob, jak reprezentovat titul. Square Root X = X ^ 1/2.