Jak prokázat větu o množství rozích trojúhelníku

Postupujte podle těchto pokynů a prokažte, že součet všech úhlů trojúhelníku ABC je 180 stupňů.

Kroky

jeden. Nakreslete čáru PQ vrcholem A, rovnoběžně se stranou BC.

Obrázek s názvem Prokázat vlastnost úhlového součtu trojúhelníku Krok 2

2. Nyní je součet úhlů PAB + BAC + CAQ = 180 stupňů (protože PQ je přímka). Nechť je tato rovnice rovnicí 1.

Obrázek s názvem Prokázat vlastnost úhlového součtu trojúhelníku Krok 3

3. Úhel PAB = úhel ABC (jako vnitřní křížení tvořené sečnicí AB s rovnoběžnými přímkami AC a PQ). Nechť je tato rovnice rovnicí 2.

Obrázek s názvem Prokázat vlastnost úhlového součtu trojúhelníku Krok 4

4. Úhel CAQ = úhel ACB (jako vnitřní křížení tvořené sečnaným AC s paralelními liniemi AC a PQ). Nechť je tato rovnice rovnicí 3.

Obrázek s názvem Prokázat vlastnost úhlového součtu trojúhelníku Krok 5

Pět. Vyměňte úhel PAB a úhel CAQ v rovnici 1 v úhlu ABC a úhlu ACB.

Takže obdržíte: ABC + BAC + ACB = 180 stupňů. Obrázek s názvem Prokázat úhlovou součet vlastností trojúhelníkového kroku 5bullet1

Jinými slovy, v úhlu ABC trojúhelníku B + úhel A + Úhel C = 180 stupňů. Součet všech rohů trojúhelníku je tedy o 180 stupňů. Obrázek s názvem Prokázat úhlovou součet vlastností trojúhelníku krok 5bullet2

Obrázek s názvem Prokázat úhlovou součet vlastností trojúhelníku krok 5bullet2

Tipy

Nezapomeňte nahrávat důvody.