Jak najít hypotenuse

Všechny pravoúhlé trojúhelníky mají jeden rovný roh (90 stupňů) a opačná strana se nazývá hypotenuuna. Hypotenuse - nejdelší strana trojúhelníku a lze nalézt různými způsoby. V tomto článku vám řekneme, jak najít hypotenuse na teorému Pythagora (když délka dvou dalších stran trojúhelníku), na větu Sinus (když je délka kategorie a úhlu) známa v určité konkrétní Případy (často tyto úkoly se nacházejí na kontrole a zkouškách).

Kroky

Metoda 1 z 3:

Pythagorova věta

jeden. Pythagoreova teorém spojuje všechny strany obdélníkového trojúhelníku. Podle této věty, v jakémkoliv obdélníkovém trojúhelníku s kategorií "A" a "B" a hypotenurus "C": A + B = C.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 2

2. Ujistěte se, že trojúhelník vám dá, je obdélníkový, protože teorém Pythagora je použitelná pouze pro obdélníkové trojúhelníky. V pravoúhlých trojúhelníků se jedna ze tří úhlů vždy rovná 90 stupňům.

Přímý úhel v obdélníkovém trojúhelníku je označen čtvercovou ikonou.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 3

3. Uveďte strany trojúhelníku. Waters označují jako "A" a "B" (katenety - strany protínající se v pravém úhlu), a hypotenuse - jako "C" (hypotenuse - největší strana obdélníkového trojúhelníku, ležícího naproti přímého úhlu). Poté vám data nahraďte ve vzorci.

Například trojúhelník Katets jsou rovny 3 a 4. V tomto případě A = 3, B = 4 a vzorec vypadá takto: 3 + 4 = C.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 4

4. Hrají hodnoty katalů ("A" a "B"). Chcete-li to udělat, jednoduše vynásobte samotné číslo:

Pokud A = 3, pak A = 3 x 3 = 9.Pokud b = 4, pak b = 4 x 4 = 16.

Nahraďte tyto hodnoty ve vzorci: 9 + 16 = C.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 5

Pět. Fold nalezené čtverce katalů (A a B) pro výpočet čtverce hodnot hypotenuse (C).

V našem příkladu 9 + 16 = 25, tak C = 25.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 6

6. Najít druhý kořen s. Použijte kalkulačku pro odstranění čtverečního kořene z nalezené hodnoty. Takže vypočítáte hypothhen trojúhelníku.

V našem příkladu C = 25. Square Root of 25 je 5 (jako 5 x 5 = 25, tak √25 = 5). To znamená, že hypotenuse C = 5.

Metoda 2 z 3:

Soukromé případy

jeden. Definice Pythagumor Troika. Pytagorova Troika je tři čísla (třístranné délky), které uspokojí teorém Pythagora. Velmi často jsou trojúhelníky s takovými stranami uvedeny v učebnicích a testech. Pokud si pamatujete první několik pythagora trojnásobek, ušetříte spoustu času na testy nebo zkoušky, protože můžete spočítat hypotenuse, jen se dívám na délku katalů.

První Pytagorova trojka: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Pokud je trojúhelník podáván s kategorií 3 a 4, můžete deklarovat s důvěrou, že hypotenuse je 5 (bez nutnosti provádět všechny výpočty).
Pythagora Troika Práce i v případě, že čísla jsou vynásobena nebo rozdělena do jednoho koeficientu. Například, pokud jsou CATTY stejné 6 a osm, Hypotenus rovný 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Totéž platí pro 9-12-15 A dokonce 1.5-2-2.5.
Druhá Pytagorova trojka: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Také tento Triple obsahuje například čísla 10-24-26 a 2.5-6-6.5.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 8

2. Vyrovnaný obdélníkový trojúhelník. To je takový trojúhelník, jejichž úhly jsou rovny 45,45 a 90 stupňů. Poměr mezi stranami tohoto trojúhelníku je stejný 1: 1: √2. To znamená, že hypotenuse v takovém trojúhelníku se rovná produktu katech a druhého odmocniny 2.

Vypočítat takový trojúhelníkový hypothen, jen vynásobit délku jakékoli kategorie na √2.

Tento poměr je obzvláště vhodné, když jsou proměnné uvedené v úkolech namísto číselných hodnot.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 9

3. Polovina rovnostranného obdélníkového trojúhelníku. To je takový trojúhelník, jejichž úhly jsou rovny 30,60 a 90 stupňů. Poměr mezi stranami tohoto trojúhelníku je stejný 1: √3: 2 nebo X: X√3: 2x. Chcete-li najít hypotenuse v takovém trojúhelníku, proveďte jeden z následujících úkonů:

Pokud dostanete krátký katat (protichůdný roh o 30 stupňů), jednoduše vynásobte délku této kategorie 2, abyste našli délku hypotenuse. Například, pokud je krátký válec stejný 4, Že hypotenuse je stejná osm.

Pokud dostanete dlouhý CATT (opačný roh 60 stupňů), vynásobte délku této kategorie 2 / √3, Najít délku hypotenuse. Například, pokud je krátký válec stejný 4, Že hypotenuse je stejná 4,62.

Metoda 3 z 3:

Sinusov Theorem

jeden. Pochopit, co znamená "sinus". Sine, kosinový a tangentní úhel jsou základní trigonometrické funkce, vázající úhly a strany v obdélníkovém trojúhelníku. Rohový sinus se rovná přístupu opačné strany k hypotenuse. Určeno Sinus as hřích.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 11

2. Naučte se vypočítat sinus. Pro výpočet sinusu naleznete klíč na kalkulačce hřích, Stiskněte jej a zadejte hodnotu úhlu. V některých kalkulačcích musíte nejprve stisknout přechodový klíč pracovat s funkcemi a stiskněte klávesu hřích. Tak experimentujte s kalkulačkou nebo zkontrolujte jeho dokumentaci.

Chcete-li najít sinusový úhel 80 stupňů, stiskněte "SIN", "8", "0", "=" nebo stiskněte "8", "0", "SIN", "=" (odpověď: -0,9939).

Online kalkulačku najdete také vstup do vyhledávače "Výpočet Sinus" (bez uvozovek).

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 12

3. Vzpomeňte si na teorém Sinusova. The Sinus Teorem je užitečným nástrojem pro výpočet úhlů a stran jakéhokoliv trojúhelníku. Zejména vám pomůže najít obdélníkový hypotenuzu, pokud můžete rolovat a úhel jiné než přímé. Podle věty Sinus, v jakémkoliv trojúhně se stranami A, B, C a rohy A, B, C Skutečná rovnost a / hřích A = b / hřích B = C / Hřích S.

Sinusová teorém se aplikuje na všechny trojúhelníky, a ne jen obdélníkový (ale pouze v obdélníkovém trojúhelníku je hypotenuse).

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse Krok 13

4. Uveďte strany trojúhelníku přes "A" (známý katat), "b" (neznámý katat), "c" (hypotenuse). Pak označte rozích trojúhelníku přes "A" (naproti kategorii "A"), "B" (naproti kategorii "B"), "C" (naproti hypotenuse).

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse Krok 14

Pět. Najít třetí roh. Pokud dostanete jeden z ostrých rohů obdélníkového trojúhelníku (ALE nebo V) a druhý úhel je vždy roven 90 stupňům (C = 90), pak je třetí úhel vypočítán vzorcem180 - (90 + a) = b (Nezapomeňte, že součet úhlů v jakémkoliv trojúhelníku je o 180 stupňů). V případě potřeby lze rovnici změnit takto: 180 - (90 + b) = a.

Například, pokud úhel A = 40 stupňů, pak B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stupňů.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse Krok 15

6. V této fázi znáte hodnoty všech tří úhlů a délku kategorie "A". Nyní můžete tyto hodnoty nahradit ve vzorci věty Sinus, abyste našli další dva.

V našem příkladu předpokládáme, že Catat je A = 10 a úhly jsou rovny c = 90 °, A = 40˚, B = 50 °.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse kroku 16

7. Nahraďte data a nalezené hodnoty v Sinusově větu k nalezení hypotenuse: Sledujte "A" / Sinusový úhel "A" = hypotenuse "C" / Sinusový úhel "C". Zároveň SIN 90˚ = 1. Rovnice je tedy zjednodušena na: A / SINA = C / 1 nebo C = a / sina.

Obrázek s názvem Najít délku hypotenuse Krok 17

osm. Rozdělte délku kategorie "A" na sinus úhlu "A", abyste našli délku hypotenuse. Chcete-li to udělat, nejprve najděte rohový sinus a následujte divizi. Nebo můžete použít kalkulačku zadáním 10 / (SIN40) nebo 10 / (40sin) (Nezapomeňte na závorky).

V našem příkladu Sin 40 = 0,64278761 a C = 10 / 0,64278761 = 15,6.