Jak vypočítat množství vnitřních rohů: 8 kroků

Polygon je nějaká uzavřená postava se třemi a více stranami, které jsou přímé segmenty. Každý vrchol polygonu obsahuje jak vnitřní, tak vnější úhel (zevnitř a vně zcela), resp.). Pro vyřešení různých geometrických úkolů je užitečné vědět, jak se tyto úhly vztahují. Zejména je nutné být schopen vypočítat součet vnitřních úhlů polygonu. To může být provedeno vzorcem nebo prostřednictvím rozdělení mnohoúhelníku na trojúhelníků.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Vzorec

jeden. Zaznamenejte vzorec pro výpočet množství vnitřních úhlů polygonu. Vzorec:

S = (N - 2) \times 180

, kde

S

- součet vnitřních úhlů polygonu,

N

- počet stran polygonu.

Číslo "180" je součtem rohů trojúhelníku a $N - 2$ - Toto je počet trojúhelníků, ke kterým můžete rozbít mnohoúhelník. Vzorec tedy vypočítá množství rohů trojúhelníků, ke kterým může být mnohoúhelník rozbitý.
Tato metoda je použitelná pro správné a nesprávné polygony. Množství vnitřních úhlů správných a nepravidelných polygonů se stejným počtem stran jsou stejné. Všechny úhly správného polygonu jsou stejné. Úhly nesprávného mnohoúhelníku mají různé významy, ale jejich součet se rovná množství rozích správného polygonu.

Obrázek s názvem Vypočítat součet interiérových úhlů krok 2

2. Najděte počet stran polygonu. Nezapomeňte, že mnohoúhelník musí mít alespoň tři strany.

Například, pokud je podáván šestiúhelník, pak se počet stran rovná 6.

Obrázek s názvem Vypočítat součet interiérových úhlů Krok 3

3. Nahraďte počet stran ve vzorci. Namísto toho

N

. Pamatuj si to

N

- To je počet stran polygonu.

V našem příkladu

N = 6

, Protože šestiúhelník je 6 stran. Vzorec tak bude zaznamenán takto:

S = (6 - 2) \times 180

Obrázek s názvem Vypočítat součet vnitřních úhlů krok 4

4. Vypočítat množství rohů. Z tohoto důvodu, od počtu stran, odečíst 2, a pak výsledek násobit o 180. Dostanete součet vnitřních úhlů polygonu (ve stupních).

V našem příkladu:

S = (6 - 2) \times 180

S = (4) \times 180

S = (4) \times 180 = 720

Součet vnitřních úhlů šestiúhelníků je tedy 720 stupňů.

Metoda 2 z 2:

Lámání polygonu na trojúhelníků

jeden. Nakreslete mnohoúhelník, množství rohů musí být vypočteno. Polygon může mít nějakou část stran (ale nejméně tři), a to může být správné nebo nepravidelné.

Například musíte spočítat součet vnitřních úhlů šestiúhelníku. Nakreslit šestihranu.

Obrázek s názvem Vypočítat součet interiérových úhlů krok 6

2. Vyberte libovolný vrchol. Označit ji jako.

Vertex je bod, ve kterém jsou dvě strany polygonu konvergovány.

Obrázek s názvem Vypočítat součet interiérových úhlů krok 7

3. Připojte bod A s určitými vrcholy polygonu. Linky spojující vrcholy by se neměly protínat. Takže rozbiješ mnohoúhelník na trojúhelníků.

Vybraný vrchol nemusí být připojen s přilehlými píky, protože jsou spojeny po stranách polygonu.

Například v případě šestiúhelníku musí být vybraný vrchol připojen ke třem dalším vrcholům pro získání 4 trojúhelníků.

Obrázek s názvem Vypočítat součet vnitřních úhlů krok 8

4. Vynásobte počet trojúhelníků na 180. Vzhledem k tomu, že součet trojúhelníkových úhlů je 180, násobí počet trojúhelníků 180, najdete množství vnitřních úhlů polygonu.

V našem příkladu je šestiúhelník rozdělen do 4 trojúhelníků. Tím pádem,