Jak vést interpolace: 3 kroky (s ilustracemi)

Lineární interpolace (nebo jednoduše interpolace) - proces hledání mezilehlých hodnot jeho známých hodnot. Mnoho lidí může vést interpolace, spoléhat se výhradně pro intuici, ale tento článek popisuje formalizovaný matematický přístup k interpolaci.

Kroky

jeden. Určete hodnotu, kterou chcete najít příslušnou hodnotu. Interpolace může být provedena pro výpočet logaritmů nebo trigonometrických funkcí nebo pro výpočet příslušného objemu nebo tlaku tlaku při dané teplotě. Vědecké kalkulačky byly v podstatě nahrazeny logaritmickými a trigonometrickými stoly, tak jako příklad interpolace, vypočítáme tlak plynu při teplotě, jejíž hodnota není uvedena v referenčních tabulkách (nebo na plány).

V rovnici, kterou odvozujeme, "X" označuje známou hodnotou a "Y" je neznámá hodnota (interpolovaný význam). Při vytváření grafu jsou tyto hodnoty odloženy podle jejich zápisu - hodnota "X" - podél osy X, hodnota "Y" - podél osy Y ".
V našem příkladu bude "X" implikována teplota plynu rovnou 37 ° C.

2. V tabulce nebo na grafu najděte nejbližší hodnoty níže a nad hodnotu "X". Tlak plynu není uveden v naší referenční tabulce při 37 ° C, ale hodnoty tlaku při 30 ° C jsou uvedeny a při 40 ° C. Tlak plynu při teplotě 30 ° C = 3 kPa a tlak plynu při 40 ° C = 5 kPa.

Protože jsme označili teplotu 37 ° C jako "X", nyní označujeme teplotu 30 ° C jako x_jeden, a teplota 40 ° С jako x₂.

Obrázek s názvem Interpolate krok 2bullet1

Protože jsme označili neznámý (interpolovaný) tlak plynu jako "Y", nyní označujeme tlak 3 kPa (při 30 ° C) jako_jeden, a tlak 5 kPa (při 40 ° C)₂.

Obrázek s názvem Interpolate krok 2bullet2

3. Najít interpolovaný význam. Rovnice pro nalezení interpolované hodnoty může být napsána ve formě Y = Y_jeden + ((X - x_jeden) / (X₂ - X_jeden) * (y₂ - y_jeden))

Nahradit význam x, x_jeden, X₂ a dostaneme: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Obrázek s názvem Interpolate krok 3bullet1

Náhradní hodnoty_jeden, W₂a dostat: (5 - 3) = 2.

Obrázek s názvem Interpolate krok 3bullet2

Násobí 0,7 až 2, dostaneme 1.4. Stěhování 1.4 A_jeden: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Zkontrolujte odpověď: Hodnota 4,4 kPa leží mezi 3 kPa (při teplotě 30 ° C) a 5 kPa (při 40 ° C), a protože 37 ° C blíže k 40 ° C než 30 ° C, pak konečný výsledek ( 4,4 kPa) by mělo být blíže k 5 kPa než 3 kPa.

Obrázek s názvem Interpolate krok 3bullet3

Tipy

Pokud můžete pracovat s grafy, můžete provést hrubou interpolaci, odložení známé hodnoty podél osy X a najít příslušnou hodnotu na ose y. V příkladu výše, můžete vytvořit graf, na kterém je teplota (v desítkách stupňů) odložena podél osy X a tlak (v jednotkách KPA) je uložen. V tomto grafu můžete použít bod 37 stupňů, a pak najít bod na ose Y odpovídající tomuto bodu (bude ležet mezi body 4 a 5 kPa). Výše uvedená rovnice jednoduše formalizuje proces myšlení a poskytuje přesnou hodnotu.
Na rozdíl od interpolace nám umožňuje vypočítat přibližné hodnoty hodnoty mimo rozsah hodnot uvedených v tabulkách nebo zobrazených na harmonogramech.