Jak vytvořit parabolu: 13 kroků (s ilustracemi)

Parabola je geometrická oblast bodů Equidistant z této přímé (Directres) a tento bod (zaostření). Jedná se o dvourozměrnou, zrcadlovou symetrickou křivku. Chcete-li postavit parabolu, je nutné najít svůj vrchol a několik bodů na obou stranách vrcholu.

Kroky

Část 1 z 2:

Stavba parabola

jeden. Terminologie. Znalost terminologie vám pomůže při budování paraboly.

Paraboly focus - to je bod, ze kterého jsou všechny body ležící na paraboly.
Directresová parabola - to je přímé, ze kterého jsou všechny body ležící na paraboly.
Osa symetrie parabola - Jedná se o svislou linii procházející zaostřením a vrcholem paraboly kolmo k jeho režisérovi.
Top parabolie - bod křižovatky paraboly a osy symetrie. Pokud je parabola nasměrována nahoru, horní část je nejnižším bodem paraboly - pokud je parabola nasměrována dolů, pak je horní bod parabola.

2. Parabolla rovnice. Parabola rovnice má formulář: Y = AX + BX + C. Parabolární rovnice může být také napsána jako y = a (x - h) 2 + k.

Pokud je koeficient "A" pozitivní, pak se parabola směřuje nahoru, a pokud je koeficient "A" negativní, pak se parabola směřuje dolů. Chcete-li toto pravidlo zapamatovat: s pozitivním (Pozitivní) Součinník parabol "úsměvy" (řízený vzhůru) a naopak s negativním (Negativní) koeficient.

Například: Y = 2x -1. Parabola této rovnice je zaměřen nahoru, protože A = 2 (pozitivní koeficient).

Pokud je "Y" postavena v rovnici na náměstí, a ne "x", pak parabola "leží na boku" a je směrován doprava nebo vlevo. Například parabola y = x + 3 je směrován doprava.

3. Najděte osu symetrie. Osa symetrie parabola je svislá čára procházející vrcholem paraboly. Osa symetrie je definována funkcí x = n, kde n je souřadnic "x" píku parabol. Pro výpočet osy symetrie použijte vzorec X = -B / 2A.

V našem příkladu A = 2, B = 0. Nahraďte tyto hodnoty ve vzorci: X = -0 / (2 x 2) = 0.

Osa symetrie x = 0.

4. Najděte vrchol. Výpočet osy symetrie naleznete souřadnici "X" z horní části paraboly. Složte hodnotu v původní rovnici, abyste našli "Y". Tyto dvě souřadnice jsou souřadnice vrcholové paraboly. V našem příkladu nahraďte X = 0 v Y = 2x -1 a získejte Y = -1. Horní část parabola má souřadnice (0, -1). Kromě toho je to bod průsečíku paraboly s osou Y (protože x = 0).

Někdy jsou souřadnice vrcholů indikovány jako (H, K). V našem příkladu H = 0, k = -1. Pokud je čtvercová rovnice uvedena ve formě y = a (x - h) 2 + k, Souřadnice vrcholů můžete snadno najít přímo z rovnice (bez výpočtu).

Pět. Nakreslete stůl se dvěma sloupcemi. První sloupec bude hodnoty "X" a ve druhé - hodnoty "Y". Ty budou souřadnice bodů ležící na paraboli.

"Střední" význam "X" Vyberte souřadnici "X" z vrcholu paraboly.

Nad a pod "průměrnou" hodnotou "x" napsat dva x "x" hodnoty (pro symetrii).

V našem příkladu napište x = 0 uprostřed tabulky.

6. Vypočítejte hodnoty "Y". Chcete-li to provést, nahraďte hodnoty "X" z tabulky v rovnici, které jste dali, a poté napište získané hodnoty "Y" v tabulce.

X = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

X = -1, Y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

X = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

X = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. Nyní, když jste našli souřadnice pěti bodů, můžete vytvořit plán. Našli jste pět bodů s souřadnicemi (-2,7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Všimněte si, že se symetrickým (vzhledem k ose symetrie) hodnot "x" hodnot hodnoty "Y" se shodují, to je například při X = -2 a X = 2 Y = 7.

osm. Použijte nalezené body na souřadnicové rovině. Každý řádek tabulky je souřadnice (x, y) jednomu bodu.

X Osa jde doleva a pravá y jít nahoru a dolů.

Pozitivní hodnoty podél osy Y jsou uloženy z bodu (0,0) a záporné - dolů z bodu (0,0).

Pozitivní hodnoty na ose X jsou uloženy vpravo od bodu (0,0) a záporné - vlevo od bodu (0,0).

devět. Připojte body křivky ve tvaru písmene U a dostanete parabolu. Připojte tečky hladké křivky, ne rozbité linky, abyste získali pravou parabolu.Volitelně můžete kreslit šipky na koncích paraboly, zaměřené na vrchol. To bude sloužit jako znamení skutečnosti, že parabola je nekonečná.

Část 2 z 2:

Parabola posun

Pokud chcete přesunout parabolu na souřadnicové rovině bez výpočtu jeho vrchol a dalších bodů, pak se musíte naučit "přečíst" parabola rovnice. Začněte s nejjednodušší parabolou rovnice: Y = X. Jeho vrchol má souřadnice (0,0) a samotný parabola je zaměřen nahoru. Body ležící na tomto parabole mají souřadnice (-1,1), (1,1), (2,4), (2.4) (a tak dále). Teď vám ukážeme, jak posunout tuto parabolu.

jeden. Posun nahoru. Přepsat rovnici takto: Y = x +1, To znamená, že parabola se pohybuje až 1 jednotka (horní část nového parabolu má souřadnice (0, 1)). Nová parabala bude mít stejnou formu jako originál, ale souřadnice "Y" každého bodu se zvýší o 1 jednotku. Tak, namísto bodů (-1, 1) a (1, 1) dostanete body (-1, 2) a (1, 2) (a tak dále).

2. Posunout dolů. Přepsat rovnici takto: y = x -1, To znamená, že parabola bude pohybovat dolů o 1 jednotku (horní část nové parabola má souřadnice (0, -1)). Nová parabola bude mít stejnou formu jako originál, ale souřadnice "Y" každého bodu se sníží o 1 jednotku. Tak, namísto bodů (-1, 1) a (1, 1) obdržíte body (-1, 0) a (1, 0) (a tak dále).

3. Posun doleva. Přepsat rovnici takto: y = (x + 1), To znamená, že parabola se přesune doleva od 1 jednotky (horní část nové parabola má souřadnice (-1.0)). Nová parabala bude mít stejnou formu jako originál, ale souřadnice "X" každého bodu se sníží o 1 jednotku. Tak, namísto bodů (-1, 1) a (1, 1) dostanete body (-2, 1) a (0, 1) (a tak dále).

4. Posun doprava. Přepsat rovnici takto: y = (x-1), To znamená, že parabola se přesune na právo na 1 jednotku (horní část nového parabolu je souřadnice (1.0)). Nová parabola bude mít stejnou formu jako originál, ale souřadnice "X" každého bodu se zvýší o 1 jednotku. Tak, místo bodů (-1, 1) a (1, 1) obdržíte body (0, 1) a (2, 1) (a tak dále).