3 způsoby, jak zjednodušit racionální výrazy

Zjednodušení racionálních výrazů je poměrně jednoduchý proces, pokud je monomiální, ale bude třeba vyvinout větší úsilí, pokud je racionální výraz polynom. Tento článek vám ukáže, jak zjednodušit racionální výraz v závislosti na jeho typu.

Kroky

Metoda 1 ze 3:

Racionální výraz - monomiální

jeden. Prozkoumejte úkol.Rational Expressions - Monomials je nejjednodušší zjednodušit: vše, co musíte udělat, je zmenšit čitatele a jmenovatele na neredukovatelné hodnoty.

Příklad: 4x / 8x ^ 2

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 2

2. Snižte stejné proměnné. Pokud je proměnná v čitateli i jmenovateli, můžete ji odpovídajícím způsobem zkrátit.

Pokud je proměnná ve čitateli i ve jmenovateli na stejné úrovni, tak se taková proměnná úplně zruší: x / x = 1

Pokud je proměnná v čitateli i ve jmenovateli v různých stupních, pak se příslušná proměnná odpovídajícím způsobem zruší (menší indikátor se odečte od většího): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Příklad: x / x ^ 2 = 1 / x

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 3

3. Snižte koeficienty na neredukovatelné hodnoty. Pokud mají číselné koeficienty společný dělitel, vydělte je koeficienty v čitateli i jmenovateli: 8/12 = 2/3.

Pokud koeficienty racionálního výrazu nemají společné dělitele, pak se nezruší: 7/5.

Příklad: 4/8 = 1/2.

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 4

4. Zapište si svou konečnou odpověď. Za tímto účelem zkombinujte zkrácené proměnné a zkrácené koeficienty.

Příklad: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 ze 3:

Frakční racionální výraz (čitatel - monomiální, jmenovatel - polynomický)

jeden. Prozkoumejte úkol. Pokud je jedna část racionálního výrazu monomiální a druhá polynomiální, možná budete muset výraz zjednodušit z hlediska nějakého dělitele, který lze použít jak v čitateli, tak ve jmenovateli.

Příklad: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 6

2. Snižte stejné proměnné. Chcete-li to provést, umístěte proměnnou mimo závorky.

Toto bude fungovat, pouze pokud proměnná obsahuje každý člen polynomu: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))

Pokud kterýkoli člen polynomu neobsahuje proměnnou, nemůžete ji vzít mimo závorky: x / x ^ 2 + 1

Příklad: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 7

3. Snižte koeficienty na neredukovatelné hodnoty. Pokud mají numerické koeficienty společný dělič, rozdělte koeficienty k němu a v nulátoru a v denominátoru.

Všimněte si, že to bude fungovat pouze v případě, že všechny koeficienty ve výrazu mají jeden dělič: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Nebude fungovat, pokud některý z koeficientů ve výrazu nemá podobný dělič: 5 / (7 + 3)

Příklad: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 8

4. Kombinovat proměnné a koeficienty. Kombinovat proměnné a koeficienty s přihlédnutím k členům vydaným pro držák.

Příklad: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 9

Pět. Zapište si poslední odpověď. Chcete-li to udělat, snižte tyto členy.

Příklad: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 z 3:

Frakční racionální výraz (numerátor a jmenovatel - polynomy)

jeden. Prozkoumejte úkol. Pokud existují polynomy v čitateli i ve jmenovateli racionálního výrazu, musíte je rozdělit na faktory.

Příklad: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 11

2. Rozdělte čitatele. Chcete-li to provést, vypočítejte proměnnou NS.

Příklad: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

Vypočítat NS musíte izolovat proměnnou na jedné straně rovnice: x ^ 2 = 4.

Extrahujte druhou odmocninu průsečíku az proměnné: √x ^ 2 = √4

Pamatujte, že druhá odmocnina libovolného čísla může být kladná nebo záporná. Tedy možné hodnoty NS jsou:-2 a +2.

Takže rozklad (x ^ 2-4) faktory jsou psány ve formě: (x-2) (x + 2)

Zkontrolujte správnost faktorizace vynásobením výrazů v závorkách.

Příklad: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 12

3. Faktor jmenovatel. Chcete-li to provést, vypočítejte proměnnou NS.

Příklad: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)

Vypočítat NS přenést všechny výrazy obsahující proměnnou na jednu stranu rovnice a volné výrazy na druhou: x ^ 2-2x = 8.

Čtvereček poloviční koeficient x na první mocninu a přidejte tuto hodnotu na obě strany rovnice:x ^ 2-2x+jeden = 8+jeden.

Zjednodušte levou stranu rovnice dokonalým čtvercem: (x-1) ^ 2 = 9.

Vezměte druhou odmocninu na obou stranách rovnice: x-1 = ± √9

Vypočítat NS: x = 1 ± √9

Jako v každé kvadratické rovnici, NS má dva možné významy.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Tedy polynom (x ^ 2-2x-8) rozkládá se (x + 2) (x-4).

Zkontrolujte správnost faktorizace vynásobením výrazů v závorkách.

Příklad: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 13

čtyři. Definujte podobné výrazy v čitateli a jmenovateli.

Příklad: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). V tomto případě je podobný výraz (x + 2).

Obrázek s názvem Zjednodušte racionální výrazy Krok 14

Pět. Zapište si svou konečnou odpověď. Chcete-li to provést, zkraťte takové výrazy.

Příklad: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Co potřebuješ

Kalkulačka
Tužka
Papír