Jak vyplnit celý čtverec

Čtvercové dokončení je užitečná technika, která vám umožní napsat kvadratickou rovnici ve formě, kterou lze snadno reprezentovat a vyřešit. Můžete dokončit složitou kvadratickou rovnici a dokonce ji vyřešit. Pokud se chcete dozvědět, jak to udělat, postupujte takto.

Kroky

Metoda 1 ze 2:
Převod standardní rovnice na vrchol
  1. Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 1
jeden. Napište rovnici. Například 3x - 4x + 5.
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 2
    2. Rozdělte koeficient prvních dvou členů. Chcete-li vyloučit 3 z prvních dvou termínů, vydělte každý z nich 3. 3x děleno 3 = x a 4x děleno 3 = 4 / 3x. Nová rovnice je tedy zapsána jako: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Volný termín 5 zůstává mimo závorky, protože ho nevydělíme 3.
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 3
    3. Vydělte druhý člen 2 a zarovnejte jej na druhou. Druhý termín, tzv b, je 4/3 . Vydělte to 2: 4/3 ÷ 2 nebo 4/3 x 1/2, rovná se 2/3 . Nyní tuto hodnotu umocňujeme čtvercem čitatele a jmenovatele zlomku. (2/3) = 4/9.
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 4
    čtyři. Přidejte a odečtěte výslednou hodnotu do / z rovnice. Potřebujeme to "další" termín k dokončení rovnice na celý čtverec. Nezapomeňte, že přidáváte a odečítáte nový člen současně, takže původní rovnice se nezmění. Nová rovnice by měla vypadat takto: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 5
    Pět. Rozdělte nový výraz na znaménko minus. Vzhledem k tomu, že před závorkou je faktor 3, nemůžete jen vyjmout -4/9. Nejprve to vynásobte 3: -4/9 x 3 = -12/9 nebo -4/3. Pokud pracujete s rovnicí, kde na x není žádný koeficient (tj. 1), můžete tento krok přeskočit.
  • Obrázek s názvem Dokončete krok 6
    6. Převést výrazy v závorkách na celý čtverec. Výraz zůstává v závorkách: 3 (x -4 / 3x +4/9). Našli jste 4/9, které doplňuje první dva výrazy na celý čtverec: 3 (x - 2/3). Řešení můžete zkontrolovat zarovnáním výrazu do závorek:
  • 3 (x - 2/3) =Obrázek s názvem Complete the Square Step 6Bullet1
  • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
  • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
  • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 7
    7. Přidejte si zdarma členy. Zbývají nám dva volní členové: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Přidejte je dohromady: -4/3 + 5 = 11/3. Toho lze dosáhnout tím, že je přivedeme ke společnému jmenovateli.
  • -4/3 + 15/3 = 11/3.Obrázek s názvem Complete the Square Step 7Bullet1
  • Obrázek s názvem Dokončete čtvereční krok 8
    osm. Napište rovnici ve vrcholné formě. Konečná podoba rovnice: 3 (x - 2/3) + 11/3, což odpovídá vrcholovému tvaru a (x - h) + k, kde k je volný termín.
  • Metoda 2 ze 2:
    Řešení kvadratické rovnice
    1. Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 9
    jeden. Napište rovnici. Například: 3x + 4x + 5 = 6
  • Obrázek s názvem Dokončete čtvereční krok 10
    2. Přesuňte všechny členy rovnice na jednu stranu a nastavte ji na 0. V našem příkladu přidejte volné termíny (termíny rovnice bez proměnné): 5 + (- 6) = - 1. Nyní je rovnice zapsána jako: 3x + 4x - 1 = 0.
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 11
    3. Rozdělte koeficient proměnné vyššího řádu. V našem případě je 3 koeficient x. Nyní je rovnice zapsána jako: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
  • Obrázek s názvem Vyplňte čtverec Krok 12
    4. Zbavte se multiplikátoru před závorkou. Přesuňte jej na pravou stranu rovnice (vydělte 0 3 = 0). Naše rovnice je: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 13
    Pět. Rozdělujeme na 2 sekundu péro a postavíme ho na náměstí. Volal druhý člen B, je 4/3 . Rozdělujeme ji na 2: 4/3 ÷ 2 nebo 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. Čtverec 2/3 = 4/9. Vzhledem k tomu, že přidáte nový člen, musíte jej přidat na obě strany rovnice tak, aby se nemění: X + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
  • Obrázek s názvem Kompletní čtverec krok 14
    6. Přesuňte volný člen (ze zdrojové rovnice) na levé straně rovnice vpravo. Sklopte dva volný člen na pravé straně rovnice, což je přivádí do společného jmenovatele: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Nyní naše rovnice: X + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 a potom: X + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
  • Obrázek s názvem Kompletní čtverec Krok 15
    7. Zaznamenejte levou část čtvercové rovnice:(x + 2/3). Nyní je rovnice zaznamenána jako: (x + 2/3) = 7/9.
  • Obrázek s názvem Kompletní čtverec krok 16
    osm. Vezměte druhou odmocninu z obou stran rovnice. Druhá odmocnina z (x + 2/3) = x + 2/3. Na pravé straně dostaneme +/- (√ 7) / 3. Druhá odmocnina jmenovatele 9 = 3 a druhá odmocnina 7 = √7. Nezapomeňte napsat +/-, protože druhá odmocnina může být kladná nebo záporná.
  • Obrázek s názvem Dokončete čtverec Krok 17
    devět. Zvýrazněte proměnnou. Chcete-li zvýraznit proměnnou x, přetáhněte volný výraz 2/3 na pravou stranu rovnice. Nyní máte dvě možné hodnoty pro x: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. To jsou vaše dvě odpovědi. Můžete to nechat tak, jak je, nebo najít skutečnou druhou odmocninu 7, pokud chcete odpovědět bez root.
  • Rada

    • Nezapomeňte před kořen napsat +/-, jinak dostanete pouze jednu odpověď.
    • Dokonce i poté, co znáte vzorec pro řešení kvadratické rovnice, pravidelně cvičte v doplňování na celý čtverec. Tímto způsobem nezapomenete, jak to udělat, když to potřebujete.
    Podobné publikace