Jak vyplnit celý čtverec
Čtvercové dokončení je užitečná technika, která vám umožní napsat kvadratickou rovnici ve formě, kterou lze snadno reprezentovat a vyřešit. Můžete dokončit složitou kvadratickou rovnici a dokonce ji vyřešit. Pokud se chcete dozvědět, jak to udělat, postupujte takto.
Kroky
Metoda 1 ze 2:
Převod standardní rovnice na vrcholjeden. Napište rovnici. Například 3x - 4x + 5.

2. Rozdělte koeficient prvních dvou členů. Chcete-li vyloučit 3 z prvních dvou termínů, vydělte každý z nich 3. 3x děleno 3 = x a 4x děleno 3 = 4 / 3x. Nová rovnice je tedy zapsána jako: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Volný termín 5 zůstává mimo závorky, protože ho nevydělíme 3.

3. Vydělte druhý člen 2 a zarovnejte jej na druhou. Druhý termín, tzv b, je 4/3 . Vydělte to 2: 4/3 ÷ 2 nebo 4/3 x 1/2, rovná se 2/3 . Nyní tuto hodnotu umocňujeme čtvercem čitatele a jmenovatele zlomku. (2/3) = 4/9.

čtyři. Přidejte a odečtěte výslednou hodnotu do / z rovnice. Potřebujeme to "další" termín k dokončení rovnice na celý čtverec. Nezapomeňte, že přidáváte a odečítáte nový člen současně, takže původní rovnice se nezmění. Nová rovnice by měla vypadat takto: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Pět. Rozdělte nový výraz na znaménko minus. Vzhledem k tomu, že před závorkou je faktor 3, nemůžete jen vyjmout -4/9. Nejprve to vynásobte 3: -4/9 x 3 = -12/9 nebo -4/3. Pokud pracujete s rovnicí, kde na x není žádný koeficient (tj. 1), můžete tento krok přeskočit.

6. Převést výrazy v závorkách na celý čtverec. Výraz zůstává v závorkách: 3 (x -4 / 3x +4/9). Našli jste 4/9, které doplňuje první dva výrazy na celý čtverec: 3 (x - 2/3). Řešení můžete zkontrolovat zarovnáním výrazu do závorek:


7. Přidejte si zdarma členy. Zbývají nám dva volní členové: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Přidejte je dohromady: -4/3 + 5 = 11/3. Toho lze dosáhnout tím, že je přivedeme ke společnému jmenovateli.


osm. Napište rovnici ve vrcholné formě. Konečná podoba rovnice: 3 (x - 2/3) + 11/3, což odpovídá vrcholovému tvaru a (x - h) + k, kde k je volný termín.
Metoda 2 ze 2:
Řešení kvadratické rovnicejeden. Napište rovnici. Například: 3x + 4x + 5 = 6

2. Přesuňte všechny členy rovnice na jednu stranu a nastavte ji na 0. V našem příkladu přidejte volné termíny (termíny rovnice bez proměnné): 5 + (- 6) = - 1. Nyní je rovnice zapsána jako: 3x + 4x - 1 = 0.

3. Rozdělte koeficient proměnné vyššího řádu. V našem případě je 3 koeficient x. Nyní je rovnice zapsána jako: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.

4. Zbavte se multiplikátoru před závorkou. Přesuňte jej na pravou stranu rovnice (vydělte 0 3 = 0). Naše rovnice je: x + 4 / 3x - 1/3 = 0

Pět. Rozdělujeme na 2 sekundu péro a postavíme ho na náměstí. Volal druhý člen B, je 4/3 . Rozdělujeme ji na 2: 4/3 ÷ 2 nebo 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. Čtverec 2/3 = 4/9. Vzhledem k tomu, že přidáte nový člen, musíte jej přidat na obě strany rovnice tak, aby se nemění: X + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3

6. Přesuňte volný člen (ze zdrojové rovnice) na levé straně rovnice vpravo. Sklopte dva volný člen na pravé straně rovnice, což je přivádí do společného jmenovatele: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Nyní naše rovnice: X + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 a potom: X + 4/3 x + 2/3 = 7/9.

7. Zaznamenejte levou část čtvercové rovnice:(x + 2/3). Nyní je rovnice zaznamenána jako: (x + 2/3) = 7/9.

osm. Vezměte druhou odmocninu z obou stran rovnice. Druhá odmocnina z (x + 2/3) = x + 2/3. Na pravé straně dostaneme +/- (√ 7) / 3. Druhá odmocnina jmenovatele 9 = 3 a druhá odmocnina 7 = √7. Nezapomeňte napsat +/-, protože druhá odmocnina může být kladná nebo záporná.

devět. Zvýrazněte proměnnou. Chcete-li zvýraznit proměnnou x, přetáhněte volný výraz 2/3 na pravou stranu rovnice. Nyní máte dvě možné hodnoty pro x: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. To jsou vaše dvě odpovědi. Můžete to nechat tak, jak je, nebo najít skutečnou druhou odmocninu 7, pokud chcete odpovědět bez root.
Rada
- Nezapomeňte před kořen napsat +/-, jinak dostanete pouze jednu odpověď.
- Dokonce i poté, co znáte vzorec pro řešení kvadratické rovnice, pravidelně cvičte v doplňování na celý čtverec. Tímto způsobem nezapomenete, jak to udělat, když to potřebujete.