Jak řešit náměstí rovnice -

Čtvercová rovnice se nazývá taková rovnice, ve které je největší hodnota stupně proměnné je 2. Existují tři základní způsoby, jak řešit čtvercové rovnice: Pokud je to možné, rozložte čtvercovou rovnici pro multiplikátory, používat kořenový vzorec čtvercové rovnice nebo přidat na kompletní čtverec. Chcete vědět, jak se to dělá? Číst dál.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Rozklad faktorů

jeden. Posouvejte podobné prvky a přeneste na jednu část rovnice. To bude první krok, hodnota

s 2

$X ^ {2}$ Mělo by zůstat pozitivní. Složit nebo odečíst všechny hodnoty

s 2

$X ^ {2}$ ,

s

a konstantní, prováděné všechny v jedné části a odchodu 0 v jiném. Takhle se děje:

$2 X 2 - osm s - čtyři = 3 s - s^{2}$ $2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}$
$2 s 2 + s^{2} - osm s - 3 s - čtyři = 0$ $2x ^ {2} + X ^ {2} -8x-3x-4 = 0$
$3 s 2 - jedenáct s - čtyři = 0$ $3x ^ {2} -11x-4 = 0$

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 2

2. Rozšířit výraz na multiplikátoři. Chcete-li to provést, použijte hodnoty

s 2

$X ^ {2}$ (3), konstantní hodnoty (-4), musí násobit a formě -11. Zde je, jak to udělat:

3 s 2

$3x ^ {2}$ Má pouze dva možné faktory:

3 s

s

, Tak mohou být zaznamenány v závorkách:

(3 s \pm ?) (s \pm ?) = 0

Dále nahrazující multiplikátory 4 najdeme kombinaci při násobení dává -11x. Můžete použít kombinaci 4 a 1 nebo 2 a 2, protože oba dává 4. Nezapomeňte, že hodnoty musí být negativní, protože jsme -4.

Vzorky a chyba Získáte kombinaci

(3 s + jeden) (s - čtyři)

. Při násobení se dostaneme

3 s 2 - 12 s + s - čtyři

$3x ^ {2} -12x + x-4$ . Spojení

- 12 s

s

, Dostaneme střední penis

- jedenáct s

, které jsme hledali. Čtvercová rovnice je rozložena na multiplikátoři.

Vyzkoušejte například nevhodnou kombinaci: (

(3 s - 2) (s + 2)

3 s 2 + 6 s - 2 s - čtyři

$3x ^ {2} + 6x-2x-4$ . Spojením, dostaneme

3 s 2 - čtyři s - čtyři

$3x ^ {2} -4x-4$ . I když existují multiplikátory -4 a 2 s množstvím --4, průměrný člen se nehodí, protože jsme chtěli dostat

- jedenáct s

, ale ne

- čtyři s

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 3

3. Každý exprese v závorkách na nulu (jako oddělené rovnice). Takže najdeme dva významy

s

, ve kterém je všechna rovnice nulová,

(3 s + jeden) (s - čtyři)

= 0. Nyní zůstane srovnávat s nulovou z nich každý z výrazů v závorkách. Proč? Faktem je, že práce se rovná nule, když je alespoň jeden z násobitelů nulový. Tak jako

(3 s + jeden) (s - čtyři)

se rovná nule, pak buď (3x + 1), nebo (x - 4) je nula. Zapsat

3 s + jeden = 0

s - čtyři = 0

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 4

čtyři. Rozhodnout každou rovnici samostatně. V čtvercové rovnici X má dvě hodnoty. Rozhodněte se rovnice a zapište hodnoty X:

Rozhodněte se rovnice 3x + 1 = 0

3x = -1 ..... odečtením

3x / 3 = -1/3 ..... divizí

X = -1/3 ..... Po zjednodušení

Rozhodněte se o rovnici X - 4 = 0

X = 4 ..... odečtením

X = (-1/3, 4)..... Možné hodnoty, tj. X = -1/3 nebo x = 4.

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 5

Pět. Zkontrolujte X = -1/3, nahrazující tuto hodnotu v (3x + 1) (X - 4) = 0:

(ZYU-1 / 3CH + 1) (YU-1 / 3CH - 4) ?=? 0 ..... substitucí

(-1 + 1) (- 4 1/3) ?=? 0 ..... Po zjednodušení

(0) (- 4 1/3) = 0 ..... Po násobení

0 = 0, proto X = -1/3 - správná odpověď.

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 6

6. Zkontrolujte X = 4, nahrazení této hodnoty v (3x + 1) (X - 4) = 0:

(ZY4CH + 1) (Y4CH - 4) ?=? 0 ..... substitucí

(13) (4 - 4) ?=? 0 ..... Po zjednodušení

(13) (0) = 0 ..... Po násobení

0 = 0, proto x = 4 - správná odpověď.

Tak, obě řešení jsou věrná.

Metoda 2 z 3:

Použití kořene čtvercové rovnice

jeden. Kombinujte všechny členy a zapište rovnici na jedné straně. Uložit hodnotu

X 2

$X ^ {2}$ pozitivní. Zapište si členy, abyste snížili tituly, takže člen

X 2

$X ^ {2}$ první

X

A pak trvalé:

4x - 5x - 13 = x -5
4x - X - 5x - 13 +5 = 0
3x - 5x - 8 = 0

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 8

2. Zaznamenejte kořenový vzorec čtvercové rovnice. Vzorec má následující formulář:

- B \pm \sqrt{B} 2 - čtyři ale s 2 ale

${Frac {-b {sqrt {b ^ {2} -4AC}}} {2A}}$

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 9

3. Určete hodnoty A, B a C v čtvercové rovnici. Proměnná ale - Koeficient člena X, v - Člen X, s - trvalý. Pro rovnici 3x -5x - 8 = 0, A = 3, B = -5 a C = -8. Napište to.

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 10

čtyři. Složte hodnoty A, B a C na rovnici. Znát hodnoty tří proměnných, můžete je nahradit na rovnici takto:

{-B +/- √ (B - 4AC)} / 2

{- (- 5) +/- √ ((-5) - 4 (3) (- 8))} / 2 (3) =

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3)

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 11

Pět. Počet. Nahrazení významů, zjednodušují výhody a zápory, vynásobte nebo vztyčují zbývající členy:

{- (- 5) +/- √ (-5) - (-96))} / 2 (3) =

{5 +/- √ (25 + 96)} / 6

{5 +/- √ (121)} / 6

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 12

6. Zjednodušte čtverečních kořenů. Pokud číslo pod znakem čtvercového kořene - náměstí, dostanete celé číslo. Pokud ne, zjednodušujte jej na nejjednodušší hodnotu kořene. Pokud je číslo záporné, A jste si jisti, že by to mělo být negativní, Pak budou kořeny složité. V tomto příkladu √ (121) = 11. Můžete napsat, že x = (5 +/- 11) / 6.

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 13

7. Najít pozitivní a negativní řešení. Pokud jste odstranili Square Root Sign, můžete pokračovat, dokud nenajdete pozitivní a záporné hodnoty x. Mít (5 +/- 11) / 6, můžete psát:

(5 + 11) / 6

(5 - 11) / 6

Obrázek s názvem Řešit kvadratické rovnice Krok 14

osm. Najít pozitivní a záporné hodnoty. Jen počítat:

(5 + 11) / 6 = 16/6

(5-11) / 6 = -6/6

Obrázek s názvem Řešit kvadratické rovnice Krok 15

I. I. Zjednodušit. Pro to jen děláte jak pro největší společný dělitel. První frakce je rozdělena 2, druhý až 6, X nalezeno.

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

X = (-1, 8/3)

Metoda 3 z 3:

Kromě plného náměstí

jeden. Přeneste všechny členy na jednu stranu rovnice. ale nebo x by mělo být pozitivní. To se děje takto:

2x - 9 = 12x =
2x - 12x - 9 = 0

V této rovnici ale: 2, v: -12,s: -.

Obrázek s názvem Řešit kvadratické rovnice Krok 17

2. Přeneste penis s (konstantní) na druhou stranu. Trvalý je člen rovnice obsahující pouze číselnou hodnotu bez proměnných. Přeneste na pravou stranu:

2x - 12x - 9 = 0

2x - 12x = 9

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 18

3. Rozdělte obě části koeficientu ale nebo X. Pokud x nemá koeficient, pak se rovná jedné a tento krok lze přeskočit. V našem příkladu všichni členové rozdělují 2:

2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =

X - 6x = 9/2

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 19

čtyři. Rozdělit v na 2, vezměte si náměstí a přidejte do obou stran. V našem příkladu v rovna -6:

-6/2 = -3 =

(-3) = i =

X - 6x + 9 = 9/2 + 9

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 20

Pět. Podobat obě strany. Brzy členové vlevo a vypnout (x-3) (x-3), nebo (x-3). Složit členy doprava a získat 9/2 + 9 nebo 9/2 + 18/2, což je 27/2.

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 21

Odstraňte druhý kořen z obou dílů. Square Root z (X-3) je jednoduše stejný (X-3). Square Root of 27/2 lze napsat jako ± √ (27/2). Tak, X - 3 = ± √ (27/2).

Obrázek s názvem Řešení kvadratických rovnic Krok 22

Zjednodušte výraz krmení a najít X. Zjednodušení ± √ (27/2) najít plné náměstí v číslech 27 a 2 nebo jejich multiplikáti. Ve 27 je plný čtverečních 9, protože 9 x 3 = 27. Chcete-li přinést 9 z kořenového znaménka, vyjměte z něj kořen a odeberte 3 z štítu kořenového adresáře. Nechte 3 ve frakcích číslic pod kořenovým znakem, protože tento multiplikátor nelze naučit, a také opustit 2 níže. Dále přejděte permanentní 3 levou část rovnice doprava a zapište dvě řešení pro X:

X = 3 + (√6) / 2

X = 3 - (√6) / 2)

Tipy

Pokud číslo pod kořenem není plný čtvercový, pak se posledních několika kroků provádí trochu jinak. Zde je příklad:
Jak vidíte, kořenový znak nezmizel. Takový obraz členů do číselů nelze kombinovat. Pak to nemá smysl přerušit plus nebo mínus. Místo toho děláme všechny běžné multiplikátory - ale pouze Pokud je násobitel běžný pro konstantní a Koeficient kořene.