Jak řešit rovnice

Při řešení systému rovnic je třeba najít hodnotu více než jedné proměnné. Chcete-li vyřešit, můžete použít přidat, odčítání, násobení a výměnu. Přesně jak vyřešit systém rovnic, budete se naučit z tohoto článku.

Kroky

Metoda 1 z 4:

Řešení přes odčítání

jeden. Zapište si rovnice ve sloupci - jeden pod jiným. Řešení odečítání je nejvhodnější v situacích, kdy je koeficient jednoho z proměnných stejný v obou rovnicích a má stejné znaménko. Například, pokud je v obou rovnicích existuje 2x prvek, pak budete muset použít rozhodnutí odečtením.

Zaznamenejte rovnice tak, aby proměnné X a Y a celá čísla byla navzájem. Napište odčítací znamení (-) mimo druhou rovnici.
Příklad: Je-li rovnice: 2x + 4Y = 8 a 2x + 2Y = 2, pak jeden z nich musí být zaznamenán nad druhý a specifikovat značku mínus.

2x + chi = 8
-(2x + 2Y = 2)

Obrázek s názvem oznámit odchodu do důchodu krok 8

2. Proveďte odčítání. Akce můžete provádět na otočení:

2x - 2x = 0

CHI - 2Y = 2Y

8 - 2 = 6

2x + chi = 8 - (2x + 2Y = 2) = 0 + 2Y = 6

Obrázek s názvem Pro podnikatelský grantový krok 14

3. Rozhodnout o zbývající rovnici. Zbavte se jednoho z proměnných, můžete snadno najít hodnotu druhé.

2Y = 6

Rozdělte 2Y a 6 až 2 a ukazuje se y = 3

Obrázek s názvem Stop pomocí rasistických komentářů krok 1

čtyři. Nyní nahrazujeme hodnotu v jednom z rovnic, řešíme a najdeme hodnotu x.

Nahrazujeme Y = 3 až 2x + 2Y = 2 rovnice a najdeme X.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

X = - 2

Systém rovnic je vyřešen přes odčítání: (x, y) = (-2, 3).

Obrázek s názvem Obhajeno proti vhodnému názvu nebo symbolů podobnosti Krok 15

Pět. Zkontrolujte odpověď. Chcete-li to provést, jednoduše nahradit obě hodnoty v každé z rovnic a ujistěte se, že vše konverguje. Takhle:

Nahrazujeme (-2, 3) namísto (x, y) na rovnici 2x + 4y = 8.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Nahrazujeme (-2, 3) namísto (x, y) na rovnici 2x + 2y = 2.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

Metoda 2 ze 4:

Rozhodnutí o doplnění

jeden. Zapište obě rovnice ve sloupci, jeden pod jiným. Způsob řešení přidávání je nejvhodnější v situacích, kdy je koeficient jednoho z proměnných stejný v obou rovnicích, ale má jiné znamení. Například v jedné rovnici je prvek 3x, a v jiném -3x.

Zaznamenejte rovnice tak, aby proměnné X a Y a celá čísla byla navzájem. Napište adiční znamení (+) mimo druhou rovnici.
Příklad: Pokud dostaneme rovnice 3x + 6Y = 8 a X - 6Y = 4, pak jeden z nich musí být zaznamenán nad jinou a specifikovat znaménko plus.

3x + 6y = 8
+(X - 6Y = 4)

2. Kompletní doplněk. Akce můžete provádět na otočení:

3x + x = 4x

6Y + -6Y = 0

8 + 4 = 12

Ukazuje se:

3x + 6y = 8

+(X - 6Y = 4)

= 4x + 0 = 12

Obrázek s názvem Zlepšit svůj život Krok 5

3. Rozhodnout o zbývající rovnici. Zbavte se jednoho z proměnných, můžete snadno najít hodnotu druhé. Pokud je odstraněn z rovnice 0, jeho hodnota se nezmění.

4x + 0 = 12

4x = 12

Rozdělte 4x a 12 až 3 a vypne x = 3

Obrázek s názvem Napsat návrh grantu Krok 5

čtyři. Nyní nahrazujeme hodnotu v jednom z rovnic, vyřešíme a najdeme význam.

Nahrazujeme X = 3 na rovnici X - 6Y = 4 a najdeme Y.

3 - 6Y = 4

-6Y = 1

Rozdělte -6y a 1 až -6 a vrátí se y = -1/6

Systém rovnic je řešen přidáním (X, Y) = (3, -1/6).

Obrázek s názvem Napsat návrh grantu Krok 17

Pět. Zkontrolujte odpověď. Chcete-li to provést, jednoduše nahradit obě hodnoty v každé z rovnic a ujistěte se, že vše konverguje. Takhle:

Subd (3, -1/6) namísto (X, Y) na rovnici 3x + 6y = 8.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

I - 1 = 8

8 = 8

Subdo (3, -1/6) namísto (X, Y) na rovnici X - 6Y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = h

h = 4

Metoda 3 ze 4:

Řešení prostřednictvím násobení

jeden. Zaznamenejte rovnice ve sloupci tak, aby proměnné x a y a celá čísla byla navzájem. Zde ještě nejsou žádné identické koeficienty.

3x + 2Y = 10
2x - y = 2

2. Vynásobte jeden nebo oba rovnice tak, aby se koeficienty jedné z proměnných v obou rovnicích staly stejné. V tomto případě může být druhá rovnice vynásobena 2 a proměnná se stane -2U, stejně jako v první rovnici. Takhle:

2 (2x - y = 2)

4x - 2Y = 4

Obrázek s názvem Napsat návrh grantu Krok 12

3. Složit nebo odečíst rovnice. Nyní můžete použít cestu přidání nebo odčítání. V tomto případě se zabýváme 2Y a -2u, proto je snazší použít způsob přidávání. Pokud byly obě koeficienty s A + znamení, bylo by lepší použít metodu odčítání. No, nyní používáme přidání:

3x + 2Y = 10

+ 4x - 2Y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

Obrázek s názvem Přijměte chyby a učit se z nich krok 6

4. Nyní řešíme zbývající rovnici. Řešíme a najdeme hodnotu zbývající proměnné. Pokud 7x = 14, pak x = 2.

Obrázek s názvem Řešení s různými problémy v životě 17

Pět. Nyní nahrazujeme hodnotu v jedné z původních rovnic, rozhodujeme se a najít význam. Vyberte nejjednodušší rovnici.

X = 2 ---> 2x - y = 2

4 - Y = 2

-y = -2

Y = 2

Systém rovnic byl vyřešen přes násobení. (x, y) = (2, 2)

Obrázek s názvem Definujte problémový krok 10

6. Zkontrolujte odpověď. Chcete-li to provést, jednoduše nahradit obě hodnoty v každé z rovnic a ujistěte se, že vše konverguje. Takhle:

Subd (2, 2) namísto (X, Y) v rovnici 3x + 2Y = 10.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

Subd (2, 2) namísto (X, Y) v rovnici 2x - Y = 2.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Metoda 4 ze 4:

Řešení prostřednictvím výměny

jeden. Výměna je nejvhodnější pro použití v případech, kdy jeden z koeficientů v jedné rovnici se rovná koeficientu v jiném. Je nutné jednoduše izolovat proměnnou s koeficientem 1.