Jak najít oblast správného polygonu: 7 kroků

Správný mnohoúhelník je dvourozměrný konvexní postava, ve kterém jsou všechny strany a rohy stejné. Oblasti některých polygonů, jako je například Trojúhelníky nebo quadrangles, Lze jej nalézt v jednoduchých vzorcích, ale pokud má mnohoúhelník více než čtyři strany, použijte vzorec, do kterého vstupuje apophem a obvod obrázku.

Kroky

Část 1 z 2:

Jak vypočítat čtverec

jeden. Vypočítat obvod. Perimetr se rovná součtu všech stran polygonu. Pokud je mnohoúhelník správný, obvod se rovná práci jedné strany k počtu stran "n".

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelných polygonů krok 2

2. Najít apophem. Appehem je kolmo, sníženo od středu polygonu na kterékoli ze svých stran. Najít apothem o něco složitější než obvod.

Vzorec pro výpočet apophem: A = S / (2TG (180 / n)), kde "S" - strana, "n" - počet stran.

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelných polygonů krok 3

3. Zapište si vzorec pro výpočet plochy. Oblast jakéhokoliv správného polygonu je vypočtena vzorcem: s = (A * p) / 2, kde "A" - apophem, "p" - obvod.

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelných polygonů krok 4

čtyři. Nahraďte hodnoty "A" a "P" ve vzorci pro výpočet této oblasti. Zvažte například šestihran (n = 6), jehož strana je 10 cm (s = 10).

Perimetr: P = n * s = 6 * 10 = 60.

Vypočítat apophem. A = S / (2TG (180 / n)) = 10 / (2TG (180/6)) = 10/11547 = 8,66.

Polygon Square: S = (A * p) / 2 = (8,66 x 60) / 2 = 259,8 cm.

Všimněte si, že (8,66 x 60) / 2 = (8.66 / 2) * 60 = 8,66 * (60/2), to znamená, že na 2, můžete nejprve rozdělit apophem nebo obvod, a nikoli produkt apophem a obvodu. Zároveň dostanete stejný výsledek.

Část 2 z 2:

Popis zásady této metody

jeden. Představte si správný mnohoúhelník jako celek několika trojúhelníků. Každá strana polygonu je základem trojúhelníku - proto se počet trojúhelníků rovná počtu stran polygonů. Všechny trojúhelníky jsou stejné, to znamená, že je rovna jejich straně a výšce.

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelných polygonů krok 6

2. Připomeňme si vzorec pro výpočet oblast trojúhelníku. S = 1 / 2BH, kde "B" je základem trojúhelníku (který se shoduje se stranou polygonu), "H" - výška trojúhelníku (který se shoduje s apophenem správného polygonu).

Obrázek s názvem Najít oblast pravidelných polygonů krok 7

3. Věnujte pozornost podobnosti vzorců. Vzorec pro výpočet plochy správného polygonu s = 1 / 2AP, kde "A" je strana polygonu, "P" - obvodu polygonu. Obvod se rovná straně vynásobeného počtem stran ("n") - ve správném polygonu "n" se rovná počtu trojúhelníků tvořících mnohoúhelník. Vzorec pro výpočet plochy polygonu je tedy vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku, vynásobené počtem trojúhelníků v polygonu.

Tipy

Pokud je správný mnohoúhelník rozdělen na trojúhelníky, a oblast jednoho trojúhelníku je uvedena, nemusíte vypočítat apophem. Jen násobí oblast jednoho trojúhelníku na počtu stran polygonu.