Jak najít rovný trojúhelník oblast

Equifiable trojúhelník je trojúhelník, který má dvě strany jsou stejné. Stejné (boční) strany protíná třetí směr (báze) v jednom úhlu a křižovatý bod rovných stran je nad uprostřed základny. To lze ověřit pomocí pravítka a dvou tužek stejné délky: Pokud nakloňte trojúhelník v jedné nebo druhé straně, tipy tužek se nepřipojují. Takové vlastnosti standarního trojúhelníku vám umožňují vypočítat jeho oblast pouze několika známých hodnot.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Jak vypočítat stranu stran

jeden. Zjistěte, jak najít oblast paralelogramu. Čtverce a obdélníky jsou paralelogramy, jako jakýkoliv jiný čtyřstranný obrázek, které jsou opačné strany rovnoběžné. Oblast paralelogramu je vypočtena vzorcem: S = bh, kde "b" je základna (spodní strana paralelogramu), "h" - výška (vzdálenost od horní části na spodní straně je výška vždy protíná základnu pod úhlem 90 °).

V čtvercích a obdélníků se výška rovná straně, protože boční strany protíná horní a dolní stranu v pravém úhlu.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelníkový krok 2

2. Porovnejte trojúhelníky a paralelogramy. Mezi těmito čísly je jednoduché spojení. Pokud je jakýkoliv paralelogram řezán na diagonálně, získávají se dvě stejné trojúhelníky. Podobně, pokud složí dva stejné trojúhelníky, ukazuje se paralelogram. Proto je oblast jakéhokoliv trojúhelníku vypočítána vzorcem: S = ½bh, Co je polovina plochy paralelogramu.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 3

3. Najděte základnu equifiable trojúhelníku. Nyní znáte vzorec pro výpočet oblasti trojúhelníků - zbývá zjistit, co je "základna" a "výška". Základem (označuje "B") je strana, která se nestará o dva další (rovnocenné) stranám.

Například, pokud jsou strany equifiable trojúhelníku 5 cm, 5 cm, 6 cm, jako základ, vyberte stranu, což je 6 cm.

Pokud jsou všechny strany trojúhelníku stejné (rovnostranné trojúhelník), vyberte libovolnou stranu. Rovnostranný trojúhelník je zvláštní případ stejně zřetězeného trojúhelníku, ale jeho oblast se vypočítá také.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 4

4. Nižší kolmo k základně. Udělejte to z horní části trojúhelníku, což je opačný k základně. Pamatujte si, že kolmo kříže základna v pravém úhlu. Taková kolmá je výška trojúhelníku (označeno jako "H"). Jakmile najdete hodnotu "H", můžete vypočítat oblast trojúhelníku.

V rovnovážném trojúhelníku překročí základnu přesně uprostřed.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník krok 5

Pět. Podívejte se na polovinu rovnovážného trojúhelníku. Upozorňujeme, že výška rozdělila anososititivní trojúhelník do dvou stejných obdélníkových trojúhelníků. Podívejte se na jeden z nich a najděte si to po stranách:

Krátká strana se rovná polovině základny:

\frac{B}{2}

Druhá strana je výška "h".

Hypotenuse obdélníkového trojúhelníku je strana equifiable trojúhelníku - označuje to jako "S".

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 6

Použijte teorém Pythagora. Pokud jsou známy dvě strany obdélníkového trojúhelníku, může být třetí strana vypočtena teorémem Pythagora: (strana 1) + (strana 2) = (hypotenuse). V našem příkladu bude teorém Pythagore zaznamenána následovně:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Nejpravděpodobněji, Pythagoreova teorém je vám známa v takovém záznamu:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Používáme slova "Side 1", "Side 2" a "hypotenuse", abychom zabránili zmatku s proměnnými z příkladu.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 7

7. Vypočítejte hodnotu "H". Nezapomeňte, že ve vzorci pro výpočet plochy trojúhelníku jsou proměnné "B" a "H", ale hodnota "H" je neznámá. Přepište vzorec pro výpočet "H":

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 8

osm. Ve vzorci nahraďte známé hodnoty a vypočte "H". Tento vzorec lze aplikovat na jakýkoliv ekvilibried trojúhelník, z nichž strany jsou známy. Namísto "B" nahrazuje hodnotu základny a místo "S" - strana strany najít hodnotu "H".

V našem příkladu: b = 6 cm- s = 5 cm.

Náhradní hodnoty ve vzorci:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {Pět}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = {{sqrt (} 5 ^ {2} - ({frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = {SQRT (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - devět)

H = \sqrt{(} šestnáct)

H = 4

cm.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník krok 9

devět. Složte hodnoty základny a výšky ve vzorci pro výpočet plochy trojúhelníku. Vzorec: S = ½bh- Subrotujte hodnoty "B" a "H" a vypočítat oblast. V reakci nezapomeňte psát čtvercové jednotky měření.

V našem příkladu je základna 6 cm a výška je 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník krok 10

10. Zvážit složitější příklad. Ve většině případů budete mít obtížnější úkol, než je uveden v našem příkladu. Pro výpočet výšky musíte odstranit druhý odmocninu, který se obvykle neexistuje zaostření. V tomto případě zapište hodnotu výšky ve formuláři Zjednodušený čtvercový kořen. Zde je nový příklad:

Vypočítejte oblast equifiable trojúhelníku, z nichž strany jsou 8 cm, 8 cm, 4 cm.

Jako základ "B" vyberte stranu, která je 4 cm.

Výška:

H = \sqrt{osm} 2 - (\frac{4}{2})^{2}

$H = {sqrt {8 ^ {2} - ({frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Zjednodušte čtvercový kořen pomocí multiplikátorů:

H = \sqrt{60} = \sqrt{4 * patnáct} = \sqrt{4} \sqrt{patnáct} = 2 \sqrt{patnáct} .

H = {sqrt {60}} = {sqrt {4 * 15}} = {{sqrt {4}} {

= \frac{jeden}{2} B H

= \frac{jeden}{2} (4) (2 \sqrt{patnáct})

= 4 \sqrt{patnáct}

Odpověď může být zaznamenána s kořenem nebo odstranit kořen na kalkulačce a zapsat odpověď ve formě desetinné frakce (S ≈ 15,49 cm).

Metoda 2 z 2:

Jak vypočítat oblast s trigonometrickými funkcemi

jeden. Vypočítejte stranu postranníku a přilehlého rohu. Pokud se obeznámíte s Trigonometrické funkce, Oblast rovnovážného trojúhelníku lze vypočítat na boku a sousedním rohu. Například:

Laterální strana equifiable trojúhelníku je 10 cm.
Úhel θ mezi dvěma rovnými stranami je 120 °.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelníkový krok 12

2. Rozdělte stejný trojúhelník na dvou stejných obdélníkových trojúhelníků. Chcete-li to provést, snížit kolmo (výška) z vrcholu trojúhelníku, který je tvořen dvěma rovnými stranami, na základě.

Výška rozděluje úhel θ přesně na polovinu. Jeden z rohů obdélníkového trojúhelníku je tedy ½θ a v našem příkladu (½) (120) = 60 °.

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník krok 13

3. Vypočítejte výšku "H" pomocí trigonometrických funkcí. Následující trigonometrické funkce lze aplikovat na obdélníkový trojúhelník: hřích (sinus), cos (cosine) a tg (tangent). V našem příkladu je známa hypotenuse "S" - musíte najít "h", to je, co je, sousedící se známým rohem. Připomeňme si, že cosine = sousední katat / hypotenuse.

Cos (θ / 2) = h / s

Cos (60 °) = h / 10

H = 10CO (60º)

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 14

4. Vypočítejte hodnotu druhé kategorie. Nyní neznáme hodnotu druhé kategorie obdélníkového trojúhelníku - naznačuje, že jako "x". Připomeňme si, že sinus = naproti katatu / hypotenuse.

hřích (θ / 2) = x / s

Hřích (60º) = x / 10

X = 10SIN (60 °)

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 15

Pět. Upozorňujeme, že druhá role obdélníkového trojúhelníku se rovná polovině základny nepřístupného trojúhelníku. To znamená, b = 2x, protože výška (první katat) rozdělila základnu na polovinu (pro dvě kategorie, z nichž každá se rovná hodnotě "x").

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník kroku 16

6. Složte hodnoty "H" a "B" ve vzorci pro výpočet oblasti. Teď, když znáte základnu a výšku, nahraďte je ve vzorci S = ½bH:

S = \frac{jeden}{2} B H

$S = {frac {1} {2}} bh$

= \frac{jeden}{2} (2 X) (10 C Ó S 60)

= (10 S I. I N 60) (10 C Ó S 60)

= 100 S I. I N (60) C Ó S (60)

Pokud vypočítáte Sine a Cosine na kalkulačce, zjistíte, že S ≈ 43,3 cm. Pokud chcete, použijte vlastnosti trigonometrických funkcí, zjednodušte odpověď a zapište jej následovně: S = 50SIN (120 °).

Obrázek s názvem Najít oblast isosceles trojúhelník krok 17

7. Zapište si univerzální vzorec. Nyní, když jste se seznámili s plným procesem výpočtu plochy equifiable trojúhelník, můžete použít univerzální vzorec, který tento proces sníží. Pokud opakujete popsaný proces bez číselných hodnot a zjednodušujete řadu výrazů, obdržíte následující univerzální vzorec:

S = \frac{jeden}{2} S^{2} S I. I N θ

$S = {frac {1} {2}} s ^ {2} hřích theta$

S je jedna ze dvou stran (stejné) strany.

θ - úhel mezi dvěma stranami (stejné) strany.

Tipy

Pokud existuje ekologický obdélníkový trojúhelník (se dvěma stejnými celními a přímým úhlem), vypočítá jeho oblast je velmi jednoduchá. Jeden katat bude základem a druhá výška, proto se vzorec S = ½bH bude zaznamenán následovně: S = ½s, kde S - Catat.
Z čtvercového kořene můžete odstranit dvě hodnoty - pozitivní a negativní, ale v geometrických úkolech může být zanedbána negativní hodnota. Například výška trojúhelníku nemůže být negativní.
V některých úkolech budou poskytnuty další hodnoty, například základnu a jeden úhel stoupajícího trojúhelníku. V tomto případě působí stejným způsobem: Rozdělte trojúhelník bez anrossele do dvou stejných obdélníkových trojúhelníků a pak najděte výšku pomocí trigonometrických funkcí.