Jak zaujmout integrál: 9 kroků (s ilustracemi)

Integrace je operace, inverzní diferenciace. Integrál je oblastí části grafu, omezené integrační autobusy a souřadnicové osy. V závislosti na typu polynomu existují různá pravidla integrace.

Kroky

Metoda 1 z 2:

Jednoduchý integrál

jeden. Jedná se o jednoduché integrované vložkové pravidlo správně pro většinu polynomů. Například výraz y = A * x ^ n.

2. Rozdělte A (koeficient) na n + 1 (stupeň + 1) a zvyšte stupeň 1. Jinými slovy, integrace Y = A * X ^ se zdá Y = (A / n + 1) * x ^ (n + 1).

3. Přidejte trvalou integraci s v případě nejistých integrálů, abyste napravili nejistotu vzhledem k přesné hodnotě. Závěrečná odpověď v tomto případě je tedy zaznamenána jako: y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Přemýšlejte: Když rozlišujete funkci, jakákoliv konstanta je jednoduše zničena (podle pravidel diferenciace). Integrál má tedy nějaká libovolná konstanta.

čtyři. Integrace jednotlivých členů v polynomu. Jako příklad vezměte integrál z Y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = X ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

Metoda 2 z 2:

Další pravidla

jeden. Výše popsaná pravidla se nepoužijí, když jste dali x ^ -1ili 1 / x. Při integraci proměnné do stupně (-1) bude integrál Variabilní přirozený logaritmus. Jinými slovy, integrál z (X + 3) ^ - 1 je stejný ln (x + 3) + c.

2. Integrál z e ^ x je roven sám sobě. Integrál z e ^ (nx) je stejný 1 / n * e ^ (nx) + c- Proto je integrál z E ^ (4x) je stejný 1/4 * E ^ (4x) + C.

3. Integrace trigonometrických funkcí vyžaduje zapamatování. Musíte si pamatovat následující integrály:

Integrál z cos (x) je stejný Hřích (x) + c. Obrázek s názvem Integrovat krok 7bullet1

Integrál z hříchu (x) je stejný -Cos (x) + c. (Věnujte pozornost znamení minus) Obrázek s názvem Integrovat krok 7bullet2

Využívání těchto dvou pravidel, můžete získat integrální z Tan (X) (což je hřích (x) / cos (x)): -Ln | cos x | + C Obrázek s názvem Integrovat krok 7bullet3

čtyři. V případě složitějších polynomů, jako je například (3x-5) ^ 4, se používá integrace proměnné výměny. Tato metoda vstupuje do nové proměnné, například u, který nahrazuje komplexní počáteční proměnnou, například 3x -5 pro zjednodušení procesu, uplatnění základních pravidel integrace.

Pět. Integrovat dvě variabilní funkce, integruje integraci v částech.