Jak vypočítat plochu čtverce podle délky úhlopříčky

Nejběžnější vzorec pro výpočet plochy čtverce je: S = a. Ale někdy je v problému uvedena pouze úhlopříčka čtverce, to znamená segment spojující protilehlé vrcholy. Pokud znáte pravoúhlé trojúhelníky, můžete k výpočtu plochy čtverce použít vzorec obsahující úhlopříčku.

Kroky

Část 1 ze 2:

Výpočet oblasti úhlopříčně

jeden. Kreslit náměstí. Squared má čtyři stejné strany. Předpokládejme, že délka každé strany je rovna.

Obrázek s názvem Najít oblast čtverce pomocí délky jeho diagonálního kroku 4

2. Podívejte se na základní vzorec pro výpočet čtvercové oblasti. Čtvercová plocha se rovná délce šířky. Protože každá strana čtverce se rovná A, vzorec pro výpočet čtverce čtverce: S = A X A = A. Tento vzorec bude dále potřebovat.

Obrázek s názvem Najděte oblast čtverce pomocí délky jeho diagonálního kroku 5

3. Připojte dva protilehlé čtvercový úhel k provedení diagonální. Předpokládejme, že délka úhlopříčky je rovna d. Diagonál rozděluje čtverec na dva obdélníkové trojúhelníky.

Obrázek s názvem Najít délku jeho diagonální krok 6

čtyři. Jedno z trojúhelníků Použít Pythagora Theorem. Podle Pythagorovy věty najdete přeponu (nejdelší stranu) pravoúhlého trojúhelníku:

ale 2 + b^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , kde a a b jsou nohy, c je přepona. Rozdělením čtverce na dva pravoúhlé trojúhelníky použijte tento vzorec na jeden z nich.

Nohy pravoúhlého trojúhelníku jsou stranami čtverce, z nichž každá se rovná a.

Přepona je úhlopříčka čtverce rovna d.

A 2 + A^{2} = d^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Obrázek s názvem Najít plochu čtverce pomocí délky jeho úhlopříčky Krok 7

Pět. Oddělte a na jedné straně vzorce. Nezapomeňte, že podle základního vzorce pro výpočet plochy čtverce se rovná a. Pokud izolujete a na jedné straně vzorce, můžete odvodit nový vzorec pro výpočet plochy čtverce.

A 2 + A^{2} = d^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Zjednodušit:

2 A 2 = d^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$

Vydělte obě strany dvěma:

A 2 = d 22

$a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

A 2 = d 22

$a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

d 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$

Obrázek s názvem Najít plochu čtverce pomocí délky jeho úhlopříčky Krok 9

6. Použijte tento vzorec k vyřešení problému. Výsledný vzorec S =

d 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ lze použít na libovolné čtverce: stačí připojit hodnotu úhlopříčky (místo d).

Například úhlopříčka čtverce je 10 cm.

S =

1022

${ frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

${ frac {100} {2}}$
= 50 cm.

Část 2 ze 2:

dodatečné informace

jeden. Najděte úhlopříčku podél strany. Pokud je strana čtverce a a úhlopříčka je d, Pythagorova věta je napsána následovně:

2 A 2 = d^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$ . Pomocí tohoto vzorce můžete vypočítat úhlopříčku, pokud je známa strana čtverce.

$2 A 2 = d^{2}$ $2a ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 A} 2 = \sqrt{d} 2$ ${sqrt {2A ^ {2}}} = {sqrt {d ^ {2}}}$
$A \sqrt{2} = d$
Například pokud je strana čtverce 7 cm, jeho úhlopříčka je d = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Pokud není k dispozici žádná kalkulačka, √2 ≈ 1,4.

2. Najděte stranu šikmo. Pokud je známa úhlopříčka a vzorec pro výpočet úhlopříčky

d = A \sqrt{2}

, rozdělit obě strany vzorce o

\sqrt{2}

a dostat

A = \frac{d}{\sqrt{2}}

$a = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}$

Například pokud je úhlopříčka čtverce 10 cm, pak strana

A = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$a = { frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7 071$ cm.

Pokud potřebujete najít stranu a plochu podél úhlopříčky, použijte tento vzorec k výpočtu strany a výsledek pak k výpočtu plochy:

= A 2 = 7, 071^{2} = padesáti

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ cm. Tato metoda není zcela přesná, protože

\sqrt{2}

je iracionální číslo, tj. mohou se vyskytnout chyby zaokrouhlování.

3. Zkontrolujte, zda je vzorec správný. Správnost matematické derivace vzorce S =

d 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ bezpochyby, ale je možné vizuálně zkontrolovat správnost vzorce? Předpokládejme, že strana druhého čtverce je d, tj. Úhlopříčka prvního čtverce, pak je plocha druhého čtverce

d 2

$d ^ {2}$ .Protože vzorec pro výpočet plochy S =

d 22

${ frac {d ^ {2}} {2}}$ , můžeme konstatovat, že plocha druhého čtverce je dvakrát větší než plocha prvního čtverce. Podívejte se na to vizuálně:

Nakreslete první čtverec na papír. Ujistěte se, že jsou všechny strany stejné.

Změřte úhlopříčku. Nakreslete druhý čtverec: každá strana by se měla rovnat úhlopříčce prvního čtverce.

Nakreslete kopii prvního čtverce a poté vystřihněte tři čtverce.

Vyřízněte dva menší čtverce, aby se vešly do většího čtverce. Dva menší čtverce musí úplně zakrýt větší čtverec, což dokazuje, že plocha většího čtverce je dvakrát větší než plocha menšího čtverce.

Tipy

Pokud není k dispozici kalkulačka, ale chcete získat přesnou hodnotu √2, extrahujte kořen ručně. Například použijte metodu Newton-Raphson.
Daný vzorec se používá v mnoha oblastech, včetně krystalografie, chemie a inženýrství. Například pomocí tohoto vzorce můžete vypočítat plochu krajiny, která je viditelná na vlastní oči nebo na fotografii / výkresu. Chcete-li to provést, změřte ujetou vzdálenost a nakreslete imaginární úhlopříčku.
Pokud dáváte přednost studiu matematiky pomocí vizuálních příkladů nebo se chcete naučit používat grafy a grafy v umění, přečtěte si články na webu wikiHow (například v kategoriích „Matematika“, „Grafické programy“, „Kancelářské programy“ a ostatní).