Jak určit paralelnost dvou přímých linek -

Paralelní přímé se nazývají přímo, která leží ve stejné rovině a nikdy se protínají (v průběhu nekonečna). V paralelních přímkách stejný úhlový koeficient. Úhlový koeficient se rovná tečnosti úhlu sklonu k ose abscisy, a to poměr změn souřadnice "Y" ke změně souřadnice "X". Paralelní přímé jsou často označeny ikonou "LL". Například nahrávání ABLLCD znamená, že přímé automatické paralelně s přímým CD.

Kroky

Metoda 1 z 3:

Srovnání úhlových koeficientů dvou přímých linek

jeden. Zaznamenejte vzorec pro výpočet úhlového koeficientu. Vzorec: k = (y₂ - Y_jeden) / (X₂ - X_jeden), kde "x" a "y" - souřadnice dvou bodů (jakékoli) ležící na přímce. Souřadnice prvního bodu, které jsou blíže k začátku souřadnic, odkazují na to, jak (x)_jeden, Y_jeden) - Souřadnice druhého bodu, které jsou dále od začátku souřadnic, odkazují na (X₂, Y₂).

Snížený vzorec může být formulován následovně: poměr vertikální vzdálenosti (mezi dvěma body) do vodorovné vzdálenosti (mezi dvěma body).
Je-li přímé zvýšení (zaměřeno), jeho úhlový koeficient je pozitivní.
Pokud přímé snížení (řízené dolů), jeho úhlový koeficient je negativní.

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 2

2. Určete souřadnice dvou bodů, které leží na každém řádku. Souřadnice bodů jsou zaznamenány ve formě (x, y), kde "x" - souřadnice podél osy x (osa abscisy), "y" - souřadnice podél osy "y" (ordinate osa). Pro výpočet úhlového koeficientu označte dva body na každé přímé.

Body lze snadno upozornit, pokud přímé kreslení na souřadnicové rovině.

Pro určení souřadnic bodu strávit kolmou (tečkovanou) z něj do každé osy. Křižovatkový bod tečkované čáry s osou X je souřadnicem "X" a průsečíkem bodem s Y - souřadnic "Y".

Například: na přímém řádku L ležáky s souřadnicemi (1, 5) a (-2, 4) a na přímé R - body s souřadnicemi (3, 3) a (1, -4).

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 3

3. Dodejte souřadnice bodů ve vzorci. Pak odečíst příslušné souřadnice a najít poměr získaných výsledků. Při nahrazení souřadnic ve vzorci, nezaměňujte jejich objednávku.

Výpočet úhlového koeficientu Direct L: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))

Odčítání: k = 9/3

Divize: k = 3

Výpočet úhlového koeficientu přímého R: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 4

4. Porovnejte úhlové koeficienty. Nezapomeňte, že v paralelních přímých úhlových koeficientů jsou stejné. Na obrázku se přímky mohou zdát rovnoběžně, ale pokud úhlový koeficient není roven, takové směry nejsou rovnoběžné.

V našem příkladu 3 není 7/2, takže tyto směry nejsou rovnoběžné.

Metoda 2 z 3:

Pomocí lineární rovnice

jeden. Zapište si lineární rovnici. Lineární rovnice má tvar Y = kx + b, kde k je úhlový koeficient, bordinát b "u" průsečíkové body linky s osou y, "x" a "y" - proměnné definované souřadnicemi body, které leží na přímém stavu. Podle tohoto vzorce můžete snadno vypočítat úhlový koeficient k.

Například. Připravte rovnice 4Y - 12x = 20 a Y = 3x -1 ve formě lineární rovnice. Rovnice 4Y - 12x = 20 musí být podána v požadované formě, ale rovnice Y = 3x -1 je již zaznamenána jako lineární rovnice.

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 6

2. Přepište rovnici ve formě lineární rovnice. Někdy je rovnice, která není reprezentována ve formě lineární rovnice. Chcete-li takovou rovnici přepsat, musíte provést řadu nekomplikovaných matematických operací.

Například: přepsání rovnice 4Y - 12x = 20 ve formě lineární rovnice.

Oběma stranám rovnice, přidejte 12x: 4Y - 12x + 12x = 20 + 12x

Obě strany rovnice jsou rozděleny 4 pro oddělené "Y": 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

Rovnice ve formě lineární: y = 3x + 5.

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 7

3. Porovnejte úhlové koeficienty. Nezapomeňte, že v paralelních přímých úhlových koeficientů jsou stejné. S pomocí y = kx + b rovnice, kde k je úhlový koeficient, můžete najít a porovnat úhlové koeficienty obou přímých.

V našem příkladu je první přímá příprava popsána rovnicí Y = 3x + 5, takže úhlový koeficient je 3. Druhý přímý je popsán rovnicí Y = 3x - 1, takže úhlový koeficient je rovněž roven 3. Protože úhlové koeficienty jsou stejné, tyto přímé paralelně.

Všimněte si, že pokud je v přímém s rovným rohovým koeficientem koeficientu B (souřadnic "U" průsečík čáry s osou Y) je také stejný, takový přímý shodoun, a nejsou rovnoběžné.

Metoda 3 z 3:

Nalezení rovnice Paralelní Direct

jeden. Zapište si rovnici. Následující rovnice najde rovnici paralelního (druhého) přímo, je-li rovnice prvního přímého a koordinovaného bodu, který leží v požadované paralelně (druhá) přímá: y - y_jeden= k (x - x_jeden), kde K je úhlový koeficient, X_jeden a y_jeden - souřadnice bodu ležící vpravo vpravo, "x" a "y" - proměnné definované souřadnicemi bodů, které leží na prvním přímém směru.

Například: Najít rovnici přímo, která je rovnoběžná s přímým Y = -4x + 3 a které prochází bodem s souřadnicemi (1, -2).

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 9

2. Určete úhlový koeficient (první) přímý. Chcete-li najít rovnici paralelního (druhého) rovného, nejprve je třeba určit svůj rohový koeficient. Ujistěte se, že rovnice je uvedena ve formě lineární rovnice, a pak najít hodnotu úhlového koeficientu (k).

Druhý přímý by měl být rovnoběžný s tímto přímým přímým, který je popsán rovnicí Y = -4x + 3. V této rovnici k = -4, takže druhý přímý bude stejným úhlovým koeficientem.

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 10

3. V prezentované rovnici nahraďte souřadnice bodu, který leží na druhé přímé. Tato metoda je použitelná pouze tehdy, jsou-li souřadnice bodu ležící na druhé přímé, jehož rovnice musí najít. Nezaměňujte souřadnice takového bodu s souřadnicm bodu, který leží na tomto (prvním) přímo. Nezapomeňte, že pokud v přímém s rovným úhlovým koeficientem koeficientu B (souřadnice "Y" bod průsečíku linie s osou Y) je také stejný, takové přímé shodné se, a nejsou rovnoběžné.

V našem příkladu, bod ležící na druhém přímém souřadnici (1, -2).

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 11

4. Zapište si rovnici druhé přímé. Pro to známé hodnoty substrátu na rovnici Y - Y_jeden= k (x - x_jeden). Subdete rozlišující rohový koeficient a souřadnice bodu ležícího na druhém přímém směru.

V našem příkladu k = -4 a souřadnice bodu (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

Obrázek s názvem Zjistěte, zda jsou dva řádky paralelní krok 12

Pět. Zjednodušit rovnici. Zjednodušte rovnici a zapište ji ve formě lineární rovnice. Pokud nakreslíte druhou rovnou rovinu souřadnic, bude to paralelní s tím (prvním) přímým.

Například: Y - (-2) = -4 (x - 1)

Dva "mínus" dávají "plus": v + 2 = -4 (x -1)

Otevřené držáky: v + 2 = -4x + 4.

Z obou stran rovnice, odpočet -2: Y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Zjednodušená rovnice: Y = -4x + 2