Jak najít derivaci polynomu: 5 kroků

Derivace polynomu charakterizuje rychlost změny funkce (v určitém bodě). Chcete-li získat derivaci polynomu, vynásobte koeficienty s proměnnou a stupni odpovídajících proměnných, downgrade na 1 a odstraňovat volné členy. Pokud se chcete naučit proces, přečtěte si tento článek.

Kroky

jeden. Zvýrazněte členy s proměnnou a volným členem v polynomu. Členové s proměnnou - všechny členy s proměnnou a koeficientem s ním, členem volného členu bez proměnné, koeficient (číslo). Například polynom je uveden: Y = 5x + 9x + 7x + 3

Členové s proměnnou: 5x, 9x a 7x
Volný Dick: 3

2. Vynásobte koeficienty v každé proměnné a jejich stupně. Výsledkem bude nový koeficient před příslušnou proměnnou. Poté, co násobek jednoduše vložte výsledek před příslušnou proměnnou. Takhle se děje:

5x = 5 x 3 = 15

9x = 9 x 2 = 18

7x = 7 x 1 = 7

3. Snížit každý stupeň pro 1. Chcete-li to udělat, stačí odečíst 1 z míry každé proměnné. Takhle se děje:

5x = 5x

9x = 9x

7x = 7

čtyři. Nahraďte staré koeficienty a tituly s novým. Chcete-li dokončit umístění derivátu, vyměňte staré koeficienty do nového (výsledek násobení) a stupeň snížené na jednotku. Derivace z volného členu = 0, takže můžete odstranit volný člen (3).

5x se stává 15x

9x se stává 18x

7x se stává 7

Derivace polynomu Y = 5x + 9x + 7x + 3 je Y = 15x + 18x + 7

Pět. Najděte hodnotu derivátu v závislosti na této hodnotě "X". Najít hodnotu "Y" S touto hodnotou "X," Náhradní hodnota "X" v rovnici. Například pro výpočet v X = 2, nahrazení 2 namísto X do nalezené odvozené rovnice. Takhle:

2 --> Y = 15x + 18x + 7 = 15 x 2 + 18 x 2 + 7 =

Y = 60 + 36 + 7 = 103

Hodnota derivátu při X = 2: 103.

Tipy

Obecné pravidlo diferenciace: D / DX [AX] = NAX
Výpočet nejistých polynomiálních integrálů se provádí obdobným schématem pouze v opačném pořadí.Například derivát Dana 12x + 4x + 5x + 0.Přidáte 1 do každého stupně proměnné a sdílejte každý koeficient na výsledné číslo.Výsledek: 4x + 2x + 5x + C, kde s neznámým volným členem (není možné vypočítat jeho přesnou hodnotu).
Vzpomeňte si na definici derivátu: lim [f (x + h) -f (x)] / h s h->0
Práce s negativními nebo zlomkami podle stejných pravidel. Například derivát X bude -X a od X bude (1/3) x.
Nezapomeňte, že popsaný proces funguje pouze s trvalými tituly (číslo stojí za stupeň). Například d / dx x ^ x nebude x (x ^ (x - 1)), stejně jako x ^ x (1 + ln (x)). Obecné diferenciační pravidlo funguje s X ^ n s konstantou n.